Enunciado

Qual é a menor energia possível (em elétrons-volt) de um elétron no hidrogênio se o seu momento angular orbital é 12 ℏ ? b) Quais são os maiores e menores valores do componente z do momento angular orbital (em termos de ) do elétron na parte (a)? c) Quais são os maiores e menores valores do momento angular de spin (em termos de ) do elétron na parte (a)? d) Quais são os maiores e menores valores do momento angular orbital (em termos de ) de um elétron na camada M do hidrogênio?

Passo 1

a) O momento angular orbital é dado por:

L = l ( l + 1 ) ℏ

O enunciado disse que esse valor é L = 12 ℏ , com isso, a gente pode calcular l substituindo esse valor na equação:

l ( l + 1 ) ℏ = 12 ℏ

E resolver por Bhaskara:

l = - 1 ± 49 2

Descartamos o valor negativo, já que l só pode assumir valores positivos:

l = 3

Passo 2

Como sabemos que 0 ≤ l ≤ n - 1 , se o maior valor de l é l = 3 , então n só pode ser n = 4 . Usamos esse valor na equação de níveis de energia para o átomo de hidrogênio:

E n = - 13,6   e V n 2

E 4 = - 13,6   e V 4 2 = - 0,850   e V

Passo 3

b) A equação para a componente z do momento angular orbital é dada por:

L z = m l ℏ

Sabemos que m l é escrito em termos de l , se l = 3 então m l pode assumir os seguintes valores:

m l = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3

Como a questão pede o maior e o menor valor para L z , basta substituirmos m l = ± 3 na equação:

L z = 3 ℏ

L z = - 3 ℏ

Passo 4

c) Para o momento angular spin, a equação é:

S = 3 4 ℏ

Ele não depende do valor de l então o único valor para o elétron vai ser esse.

Passo 5

d) Na camada M do hidrogênio, o número quântico principal será n = 3 , como o maior valor de l é l = n - 1 , então l = 2 .

Usando esse valor na equação de momento angular orbital:

L = l ( l + 1 ) ℏ = 2 ( 2 + 1 ) ℏ = 6 ℏ

Esse será o maior valor do momento angular, e o menor valor possível será para l = 0 , na equação, isso resulta em:

L = 0

Resposta

a )   E 4 = - 0,850   e V

b )   L z = 3 ℏ

L z = - 3 ℏ

c )   S = 3 4 ℏ

d )   L = 6 ℏ

L = 0

Ver Outros Exercícios desse livro