Enunciado

Mercúrio descreve uma órbita claramente elíptica em torno do Sol. A velocidade de Mercúrio é de 38,8   k m / s em seu ponto mais distante, a 6,99 × 10 10   k m do Sol. Qual é a distância de Mercúrio ao Sol em seu ponto mais próximo, onde sua velocidade é de 59   k m / s ?

Passo 1

Em Física, quase sempre trabalhamos com a conservação. Seja conservação de energia, do momentum (angular ou linear), de massa, etc.

Aqui, como estamos trabalhando com o movimento em óribta de um planeta, vamos trabalhar com a conservação do momento angular, já que o planeta se desloca em uma elipse. Isso é válido quando consideramos que não há torques resultantes no processo.

Podendo considerar Mercúrio (e praticamente qualquer outro planeta do Sistema Solar) uma partícula frente ao Sol, a fórmula pra conservação do momento angular que usamos é:

m 1 v 1 r 1 = m 2 v 2 r 2

No caso, a massa fica inalterada, pois é a massa de Mercúrio tanto no periélio quanto no afélio, logo m 1 = m 2 . Resultamos em:

v 1 r 1 = v 2 r 2

Passo 2

Vamos considerar o índice 1 pro periélio e o índice 2 pro afélio. Basta então que apliquemos os dados que temos do enunciado e, assim, vamos determinar r 1 , a distância de Mercúrio do Sol no periélio, ponto mais próximo do Sol.

Vamos ter:

59 ∙ r 1 = 38,8 ∙ 6,99 × 10 10

Isolamos r 1 e fazemos o cálculo. Vamos ter:

r 1 = 38,8 ∙ 6,99 × 10 10 59

∴ r 1 = 4,60 × 10 10   k m

Resposta

r 1 = 4,60 × 10 10   k m

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