Enunciado

Plutão se movimenta em uma órbita claramente elíptica em torno do Sol. A velocidade de Plutão em seu ponto mais próximo, 4,43 × 10 9   k m do Sol, é de 6,12   k m / s . Qual é a velocidade de Plutão no ponto mais distante de sua órbita, onde se encontra a 7,30 × 10 9   k m do Sol?

Passo 1

Em Física, quase sempre trabalhamos com a conservação. Seja conservação de energia, do momentum (angular ou linear), de massa, etc.

Aqui, como estamos trabalhando com o movimento em óribta de um planeta, vamos trabalhar com a conservação do momento angular, já que o planeta se desloca em uma elipse. Isso é válido quando consideramos que não há torques resultantes no processo.

Podendo considerar Plutão (e praticamente qualquer outro planeta do Sistema Solar) uma partícula frente ao Sol, a fórmula pra conservação do momento angular que usamos é:

m 1 v 1 r 1 = m 2 v 2 r 2

No caso, a massa fica inalterada, pois é a massa de Plutão tanto no periélio quanto no afélio, logo m 1 = m 2 . Resultamos em:

v 1 r 1 = v 2 r 2

Passo 2

Vamos considerar o índice 1 pro periélio e o índice 2 pro afélio. Basta então que apliquemos os dados que temos do enunciado e, assim, vamos determinar v 2 , a velocidade no afélio, ponto mais afastado do Sol.

Vamos ter:

6,12 ∙ 4,43 × 10 9 = v 2 ∙ 7,30 × 10 9

Isolamos v 2 e fazemos o cálculo. Vamos ter:

v 2 = 6,12 ∙ 4,43 × 10 9 7,30 × 10 9

∴ v 2 = 3,71   k m / s

Resposta

v 2 = 3,71   k m / s

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