Enunciado

Um mergulhador com 580   N de peso está em pé na extremidade de um trampolim de comprimento L   =   4,5   m e massa desprezível. O trampolim está preso em dois suportes separados por uma distância d = 1,5   m . Das forças que agem sobre o trampolim, qual é (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte de trás e (c) o módulo e (d) o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida pelo suporte da frente? (e) Que pedestal (o de trás ou da frente) está sendo tracionado e (f)que pedestal está sendo comprimido?

Passo 1

(a)Belezera galerinha bonita, primeiro vamos tomar a força vertical do suporte da esquerda como sendo igual a F 1 . Além disso, considere F 2 a força que o suporte da direita exerce sobre o trampolim. Essas forças, bem como a força que o mergulhador exerce sobre o trampolim (que é igual ao peso do mergulhador) estão representados na figura:

Do equilíbrio na vertical, obtemos a relação:

F 1 + F 2 = m g

Além disso, o equilíbrio de torques, com relação ao eixo que passa pelo suporte da direita, nos leva à seguinte expressão:

F 1 × d + m g × L - d = 0

Logo:

F 1 = - m g × L - d d

Subsituindo os valores que conhecemos:

F 1 = - 580   N × 3,0   m 1,5   m

F 1 = - 1160   N

Ou em kN :

F 1 = - 1,2   kN

F 1 = 1,2   kN

Passo 2

(b)Como o sinal de F 1 que encontramos acima é negativo, podemos afirmar que ela está direcionada para baixo.

Passo 3

(c)Agora, podemos encontrar F 2 por meio da expressão que já apareceu acima ( F 1 + F 2 = m g ). Como já temos o valor de F 1 , podemos substituir o valor dela nessa expressão para encontrar F 2 :

F 2 =   m g - F 1

Logo:

F 2 = 580   N - - 1160   N

F 2 = 1740   N

Ou em kN :

F 2 = 1,7   kN

Passo 4

(d)Como F 2 encontrada acima é positiva, temos que ela está direcionada para cima, assim como a nossa hipótese inicial.

Passo 5

(e)Como a força que o suporte exerce sobre o suporte da esquerda é para baixo, pela lei de ação e reação, a força que o trampolim exerce sobre o suporte da esquerda está no sentido contrário, para cima. Logo, esse suporte está sendo tracionado (o mesmo que “esticado”).

Passo 6

(f)Como F 2 encontrada é positiva (direcionada para cima), a força que o trampolim exerce sobre o suporte da direita está para baixo (pela lei de ação e reação). Então, esse suporte está sendo comprimido.

Resposta

(a) F 1 = 1,2   kN

(b)Para baixo

(c) F 2 = 1,7   kN

(d)Para cima

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