Enunciado

Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ângulo ϕ = 53,1 ° com a vertical. Se o comprimento L da barra é 6,10 m , calcule a distância x entre a extremidade esquerda da barra e o centro de massa .

Passo 1

Fazendo um esquema de todas as forças que atuam sobre a barra, a gente consegue escrever as equações que demonstram o equilíbrio de forças na vertical e do equilíbrio de torques com relação ao centro de massa.

Isso é interessante pois com essas equações poderemos encontrar uma relação com a distância x que queremos encontrar!

Do equilíbrio de torques com relação à extremidade esquerda da barra:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L = 0

Do equilíbrio de forças na vertical:

T 1 cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ - m g = 0

Do equilíbrio de forças na horizontal:

T 1 sen ⁡ θ - T 2 sen ⁡ ϕ = 0

Passo 2

Da terceira equação encontrada no passo 1, temos:

T 1 = T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ

Substituindo esse valor de T 1 na equação do equilíbrio de forças na vertical, temos:

T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ = m g

E se a gente colocar o T 2 em evidência vamos ter o seguinte:

T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ = m g

Vamos substituir os valores pra gente não carregar essa sopa de letrinhas!

T 2 sen ⁡ 53,1 sen ⁡ 36,9 cos ⁡ 36,9 + cos ⁡ 53,1 = m g

1,66 T 2 = m g

T 2 = m g 1 , 66 = 0,6 02 m g

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira equação do passo 1:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L = 0

x = T 2 cos ⁡ ϕ L m g

Substituindo o valor de T 2 = 0,6 02 m g nessa equação, a gente encontra a nossa resposta (valor de x ):

x = 0,6 02 m g × c o s 53,1 × 6,1 m g = 2,2 m

Resposta

2,20   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma régua de um metro está em equilíbrio horizontal sobre a lâmina de uma faca na marca de 50c m . com duas moedas de 5,00g empilhadas na marca de 12c m , a régua fica em equilíbrio na marca de 45,5c
Uma viga uniforme com 9,00 m de comprimento é articulada em uma parede vertical e mantida horizontalmente por um cabo de 5,00 m de comprimento preso à parede 4,00 m acima da dobradiça (Figura E11.17).
Como parte de um programa de exercícios, uma pessoa de 75 kg levanta seu peso inteiro na ponta de um pé (Figura P11.59). O tendão de Aquiles puxa diretamente para cima no osso do calcanhar do seu pé.
Você precisa medir a massa M de uma barra longa de 4,00 m. A barra tem uma seção reta, mas alguns furos feitos ao longo de sua extensão, e você suspeita que seu centro de gravidade não está no meio da
Você é um engenheiro civil trabalhando no projeto interior de uma loja em um shopping center. Uma barra uniforme com 2,00 m de extensão e massa de 8,50 kg deve ser presa à parede em uma extremidade, p