Responde Aí

Enunciado

Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ângulo ϕ = 53,1 ° com a vertical. Se o comprimento L da barra é 6,10 m , calcule a distância x entre a extremidade esquerda da barra e o centro de massa .

Passo 1

Fazendo um esquema de todas as forças que atuam sobre a barra, a gente consegue escrever as equações que demonstram o equilíbrio de forças na vertical e do equilíbrio de torques com relação ao centro de massa.

Isso é interessante pois com essas equações poderemos encontrar uma relação com a distância x que queremos encontrar!

Do equilíbrio de torques com relação à extremidade esquerda da barra:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L = 0

Do equilíbrio de forças na vertical:

T 1 cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ - m g = 0

Do equilíbrio de forças na horizontal:

T 1 sen ⁡ θ - T 2 sen ⁡ ϕ = 0

Passo 2

Da terceira equação encontrada no passo 1, temos:

T 1 = T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ

Substituindo esse valor de T 1 na equação do equilíbrio de forças na vertical, temos:

T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + T 2 cos ⁡ ϕ = m g

E se a gente colocar o T 2 em evidência vamos ter o seguinte:

T 2 sen ⁡ ϕ sen ⁡ θ cos ⁡ θ + cos ⁡ ϕ = m g

Vamos substituir os valores pra gente não carregar essa sopa de letrinhas!

T 2 sen ⁡ 53,1 sen ⁡ 36,9 cos ⁡ 36,9 + cos ⁡ 53,1 = m g

1,66 T 2 = m g

T 2 = m g 1 , 66 = 0,6 02 m g

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira equação do passo 1:

m g x - T 2 cos ⁡ ϕ × L = 0

x = T 2 cos ⁡ ϕ L m g

Substituindo o valor de T 2 = 0,6 02 m g nessa equação, a gente encontra a nossa resposta (valor de x ):

x = 0,6 02 m g × c o s 53,1 × 6,1 m g = 2,2 m

Resposta

2,20   m

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