Enunciado

O módulo B(x) do campo magnético em pontos sobre o eixo de uma espira de corrente quadrada, de lado a é dado no Problema 20. (a) Mostre que o campo magnético axial para esta espira, para x>a é o de um dipolo magnético (veja a Eq. 31-25). (b) Qual é o momento de dipolo magnético desta espira?

Passo 1

Fala galera, bora lá! O problema 20 nos deu o seguinte resultado:

B r = 4 μ 0 i π a 2 4 x 2 + a 2 4 x 2 + a 2

Para mostrar que isso se reduz ao campo de um dipolo no para x ≫ a , primeiro escrevemos o campo do dipolo. Este campo é dado pela equação abaixo.

μ = μ 0 m 2 π x 3

Passo 2

Nossa solução de B r reduz para o caso de x ≫ a

B r ≅ μ 0 i 2 π a 2 x 2 3 / 2

Ou

B r ≅ μ 0 i 2 π a 2 x 3

Estas expressões serão equivalentes se m = i a 2 . Como este é uma espira simples, sabemos que m = i a , então é mostrado que essas são expressões equivalentes. Longe no eixo z , o campo produzido por esta espira quadrado de corrente é de um dipolo.

Resposta

B r ≅ μ 0 i 2 π a 2 x 3

Estas expressões serão equivalentes se m = i a 2 . Como este é uma espira simples, sabemos que m = i a , então é mostrado que essas são expressões equivalentes. Longe no eixo z , o campo produzido por esta espira quadrado de corrente é de um dipolo.

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