Enunciado

O módulo E de um certo campo elétrico varia com a distância r segundo a equação E = A r 4 , onde A é uma constante em volts-metros cúbicos . Em termos de A , qual é o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre os pontos r = 2,00 m e r = 3,00 m ?

Passo 1

Para saber a diferença do potencial elétrico entre os pontos r = 2,00 m e r = 3,00 m , precisamos usar a equação que use os dados do problema, como ele da o campo elétrico e a distancia entre os pontos desejados, nada mais natural que usar a equação 24-18 do livro.

V f – V i = - ∫ i f E → ⋅ d S →

Como neste caso a pergunta por um valor absoluto e temos apenas a direção r , podemos simplificar a equação para,

Δ V = - ∫ i f E → ⋅ d r →

Passo 2

Com isso basta substituir o valor de E = A r 4 e os limites da integral i = 2 e f = 3 :

Δ V = - ∫ 3 2 A r 4 d r = A 3 1 2 3 – 1 3 3 = A 2,9 × 10 - 2 m - 3

Resposta

Δ V = A 2,9 × 10 - 2 m - 3

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