Enunciado

Qual o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da Fig. 24-31, sabendo que q = 1,0 ∙ 10 - 8 C   e   a = 5,0 c m ?

Passo 1

E aí galerinha do bem, galerinha do mal e galerinha que gosta de uva passa na comida, vem comigo, escolhamos um sistema de coordenadas no qual o eixo x passe pelas cargas −q e −2q, e o eixo y passe pelas cargas q e 2q.

No centro do quadrado, os campos produzidos pelas cargas negativas estão ambos sobre o eixo x, e cada um deles aponta do centro em direção a carga que lhe dá origem. Como cada carga está a uma distância d   = ( a   √   2 ) / 2   =   a / √   2 do centro, o campo líquido resultante devidos as duas cargas negativas é:

E x   =   1 4 π ε 0   2 q a 2 2 -   q a 2 2 = 1 4 π ε 0   q a 2 2 = 9 ∙   10 9   1 , 0   ∙   10 - 8 0 , 050 2 2 =   7 , 19 ∙   10 - 4   N / C

Passo 2

Agora miguxos e miguxas no centro do quadrado, os campos produzidos pelas cargas positivas estão ambos sobre o eixo y, apontando do centro para fora, afastando-se da carga que lhe dá origem. O campo líquido produzido no centro pelas cargas positivas é:

E y   =   1 4 π ε 0   2 q a 2 2 -   q a 2 2 = 1 4 π ε 0   q a 2 2 = 9 ∙   10 9   1 , 0   ∙   10 - 8 0 , 050 2 2 =   7 , 19 ∙   10 - 4   N / C

Passo 3

Portanto, a magnitude do campo é:

E = E x 2 + E y 2 =   2 ∙ 7 , 19 ∙   10 - 4 = 1,02 ∙ 10 5 N / C

Passo 4

E para fechar com chave de ouro, o ângulo que tal campo faz com o eixo x é:

θ = tan - 1 ⁡ E y E x = tan - 1 ⁡ 1 = 45 °

Tal ângulo aponta do centro do quadrado para cima, dirigido para o centro do lado superior do quadrado.

Resposta

E = 1,02 ∙ 10 5 N / C θ = 45 °

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