Enunciado

Fixe uma das extremidades de uma mola vertical ao teto, prenda um repolho à outa extremidade e baixe o repolho lentamente, até que a força para cima exercida pela mola sobre o repolho equilibre a força gravitacional que atua sobre ele. Mostre que a perda de energia potencial gravitacional do sistema repolho-Terra é igual a duas vezes o ganho de energia potencial da mola. Por que as duas grandezas não são iguais?

Passo 1

Primeiro vamos calcular qual é o deslocamento da mola no instante em que a força elástica e a força peso estão em equilíbrio.

F e l = P

k x = m g

x = m g k

Então, nesse ponto de equilíbrio, a energia potencial elástica armazenada na mola é:

U e = 1 2 k x 2 = 1 2 k m g k 2

U e = m 2 g 2 2 k

Passo 2

Ao mesmo tempo, o repolho também desceu por uma distância x = m g / k , então sua perda de energia potencial gravitacional foi:

- Δ U g = m g x

- Δ U g = m 2 g 2 k

Que é apenas a metade da energia potencial armazenada na mola.

- Δ U g = 2 U e

Isso é o que queríamos demonstrar.

Passo 3

Como é possível que esses valores sejam diferentes?

Bom, já que o objeto foi “abaixado lentamente” até atingir o ponto de equilíbrio, podemos supôr que existia alguma força agindo sobre o sistema.

Essa força deveria ser direcionada na vertical para cima (contrária o peso do repolho). Ou seja, essa força realizou trabalho negativo sobre o sistema, e por isso a energia mecânica total é reduzida.

Resposta

(a) Demonstração.

(b) Uma força externa realiza trabalho negativo, e assim reduz a quantidade de energia mecânica no sistema.

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