Enunciado

Mostre que há 30,48   c m em um pé. Quantos centímetros há em uma milha?

Passo 1

Precisamos provar que

1   p é = 30,48   c e n t í m e t r o s

Uma forma de mostrar quantos centímetros tem em um pé, é usar uma unidade intermediária de comprimento, sobre a qual a gente tenha o valor equivalente tanto em centímetros quanto em pés. Podemos escolher então a polegada!

Nós temos duas informações sobre ela: existem 2,540 centímetros em 1 polegada, ou seja

2,540   c e n t í m e t r o s = 1   p o l e g a d a

Nós também sabemos que existem 12 polegadas em 1 pé:

12   p o l e g a d a s = 1   p é

Essas e outras informações de equivalência nós vamos tirar do apêndice A.

Percebe então que temos a relação entre polegadas e centímetros, e entre polegadas e pés. Daí a gente pode chegar na relação entre centrimetros e pés. Vamos seguir!

Passo 2

Temos essas duas relações

2,540   c e n t í m e t r o s = 1   p o l e g a d a

12   p o l e g a d a s = 1   p é

Vamos multiplicar a primeira por 12 (multiplicar os dois lados por 12),

12 × 2,540   c e n t í m e t r o s = 12 × 1   p o l e g a d a s

30,48   c e n t í m e t r o s = 12   p o l e g a d a s

Mas lembra que da segunda relação, temos que 12 polegadas valem 1 pé. Como vimos na continha anterior que 12 polegadas também valem 30 , 48   c e n t í m e t r o s , podemos escrever que

30,48   c e n t í m e t r o s = 1   p é

Exatamente como o nunciado pediu!

Passo 3

Como podemos calcular o número de centímetros em uma milha? Precisamos saber o seguinte: uma milha equivale a 1,609   k m

1   m i l h a = 1,609   k m

(novamente tiramos isso do apêndice A)

Temos o valor equivalente para a milha em k m , mas queremos em c m . O que a gente pode fazer é achar o fator de conversão entre k m e c m .

Precisamos lembrar aqui que o prefixo k significa 10 3 , então podemos dizer que

k m = 10 3 m

Isolando o m (um metro)

m = k m 10 3

E podemos pensar que c vale 10 - 2 , aí podemos escrever:

c m = 10 - 2   m

m = c m 10 - 2

Achamos duas expressões para m (um metro), vamos igualar as duas:

k m 10 3 = c m 10 - 2

Isolando o k m :

k m = 10 3 × c m 10 - 2

Usando propriedades de potência

k m = 10 5   c m

Daí a gente tira que

1   k m = 10 5   c m

Ou seja, para converter de k m para c m nós multiplicamos o nosso valor por 10 5 .

Passo 4

Vamos então converter nosso valor que estava em k m para centímetros

1,609   k m = 1,609 × 10 5   c m

E substituir isso na relação que a gente tinha entre k m e m i l h a s que era

1   m i l h a = 1,609   k m

Substituindo então

1   m i l h a = 1,609 × 10 5   c m

Resposta

Existem 1,609 × 10 5 centímetros em uma milha.

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