Enunciado

(a) Mostre que A 0 cos ⁡ w t + δ pode ser escrito como A s sen ⁡ w t + A c cos ⁡ w t e determine A s e A c em termos de A 0 e δ (b) relacione A c e A s à posição inicial e à velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples

Passo 1

Para respondermos a letra (a), precisaremos mexer um pouco com identidades trigonométricas, vamos reescrever a soma de dentro do cosseno:

A 0 cos ⁡ w t + δ = A 0 c o s w t c o s δ - s e n w t s e n δ

A 0 cos ⁡ w t + δ = - A 0 s e n w t s e n δ + A 0 c o s w t c o s δ

E então igualamos isso a A s sen ⁡ w t + A c cos ⁡ w t :

A s sen ⁡ w t + A c cos ⁡ w t = - A 0 s e n w t s e n δ + A 0 c o s w t c o s δ

E chamamos:

A s = - A 0 s e n δ

A c = A 0 c o s δ

Passo 2

Na letra (b), a gente substitui t = 0 na equação dada:

x 0 = A 0 cos ⁡ w * 0 + δ = A 0 c o s δ

Mas isso é

A c = A 0 c o s δ

E para a velocidade inicial, derivamos a equação A s sen ⁡ w t + A c cos ⁡ w t em relação a t:

v = w A s c o s w t - w A c s e n w t

E para t = 0 :

v 0 = w A s c o s 0 - w A c s e n 0 = w A s

Que também pode ser escrito como:

v 0 = w A s = - w A 0 s e n δ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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