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Mostre que a equação dos espelhos (Equação 32-4 onde f = r / 2 ) fornece a distância imagem correta e a ampliação para um espelho plano.

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Bem, para provarmos o que a questão nos pede precisamos tomar alguns procedimentos.

Devemos ter em mente dois conceitos para um espelho plano:

r = ∞   e   A = 1

Ou seja, o que isso significa?

O raio de curvatura de um espelho plano tende ao infinito e não há ampliação da imagem em relação ao objeto, o tamanho da imagem é o mesmo tamanho do objeto!

Vamos lá!

Vamos usar a equação dos espelhos para encontrar a relação entre posição da imagem e posição do objeto!

1 s + 1 s ' = 1 f

Como a questão nos fornece f = r 2 ⇒ 1 f = 2 r :

1 s + 1 s ' = 2 r

Mas ora, lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 0 :

1 s + 1 s ' = 2 ∙ 0

1 s + 1 s ' = 0

1 s = - 1 s '

Por fim, temos:

s ' = - s

Passo 2

Agora, vamos para a segunda etapa, que é a equação da ampliação.

Ela nos garante que:

A = - s ' s

Mas, quem é s ' ?

Já encontramos essa resposta!!!

A = - ( - s ) s

A = s s

A = 1

Pronto, devidamente provado!

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