Enunciado

Mostre que a frequência de corte (em picômetros) do espectro contínuo de raios X de qualquer alvo é dada por λ m í n = 1240 / V , onde V é a diferença de potencial (em quilovolts) usada para acelerar os elétrons.

Passo 1

Vamos primeiro lembrar da fórmula para o comprimento de onda mínimo para haver raios X:

λ m í n = h c K 0

Vamos usar h = 4,135 × 10 - 15 e V . s e temos que c = 3 × 10 8 m / s e a energia cinética deve ser dada em e V :

λ m í n = 4,135 × 10 - 15 e V . s ⋅ 3 × 10 8 m s K 0 e V = 12,04 × 10 - 7 e V . m K 0 e V = 1240 × 10 - 9 e V . m K 0

E aqui vou usar um truque sujo: multilicar em cima por 10 + 3 . 10 - 3 :

1240 × 10 - 9 10 + 3 . 10 - 3 e V . m K 0 e V = 1240 × 10 - 12 m   . 10 3 e V K 0 e V = 1240 p m   k e V K 0 e V = 1240 p m V

Aqui K 0 é a energia em quilovolts.

Resposta

1240 p m V

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