Enunciado

Um míssil balístico intercontinental pode ser destruído por um laser de alta potência? Um feixe com uma intensidade de 10 8   W / m 2 provavelmente seria suficiente para destruir um míssil em 1   s .

(a) Um laser com uma potência de 5,0   M W , um comprimento de onda de 3,0 μ m e um feixe com 4,0   m de diâmetro (essa descrição corresponde a um laser de grande porte) seria capaz de destruir um míssil a distância de 3000   k m ?

(b) Qual deveria ser, no máximo, o valor do comprimento de onda do laser para que o míssil fosse destruído a essa distância? Use a equação para o disco central de difração dada pela Eq. 36-12 ( s e n θ = 1,22 λ / d ).

Passo 1

Letra a)

Para saber se esse laser seria capaz de destruir um míssil, precisamos determinar a intensidade que ele chega e comparar com o valor fornecido no problema. Lá de ondas eletromagnéticas temos que a intensidade I vai ser a potência P dividido pela área. A área é curcular e o raio pode ser determinado fazendo a seguinte aproximação:

r = D t g θ ≈ D θ

E sabemos que θ = 1,22 λ / d , então o raio fica:

r = 1,22 λ D d

Onde D é a distância até o alvo e d é o diâmetro de aberturado laser.

Então a intensidade I fica:

I = P π r 2 = P π 1,22 λ D d 2 = 5 × 10 6 . 4 2 π 1,22 .   3000 × 10 3 . 3 × 10 - 6 2 = 2,1 × 10 5 W / m 2

E por fim podemos fazer a comparação: intensidade que encontramos é 2,1 × 10 5 ≪ 10 8   W / m 2 , ou seja, não é suficiente para destruir um míssil.

Passo 2

Letra b)

Do passo anterior temos uma expressão que relaciona o comprimento de onda λ com a intensidade I :

I = P π 1,22 λ D d 2

E podemos fazer algumas manipulações e isolar λ do lado esquerdo:

1,22 λ D d 2 = P π I

1,22 λ D d = P π I

λ = d 1,22 D P π I

Agora usando I = 10 8 podemos calcular o comprimento de onda mínimo para destruir o míssil:

λ = 4 1,22.3000 × 10 3 5 × 10 6 π × 10 8 = 1,4 × 10 - 7 m

Resposta

a ) i n s u f i c i e n t e

b ) 1,4 × 10 - 7 m

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