Enunciado

Mostre que é possível colocar apenas um próton isolado em uma xícara de café comum e vazia considerando a seguinte situação. Considere que o primeiro próton esteja fixo no fundo da xícara. Determine a distância diretamente acima deste próton onde um segundo próton estaria em equilíbrio. Compare esta distância com a profundidade de uma xícara de café para completar seu argumento.

Passo 1

O que está escrito no enunciado está esquematizado na figura abaixo.

Veja que o próton estará em equilíbrio quando a força elétrica balancear seu peso. Lembre-se que a força de atração gravitacional entre os prótons é praticamente desprezível, assim não vamos leva-la em consideração, okay? :)

Assim, nosso primeiro passo será calcular a força elétrica entre os prótons aplicando a lei de Coulomb.

Passo 2

Pela lei de Coulomb:

F = k q 1 q 2 d 2

As cargas dos prótons são iguais: q 1 = q 2 = e = 1,6 × 10 - 19   C . Ou seja,

F = k e 2 d 2 = 9 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 d 2 = 2,304 × 10 - 28 d 2

O peso é:

P = m g = 1,67 × 10 - 27 9,8 = 1,64 × 10 - 26   N

Passo 3

Dessa forma, no equilíbrio,

F = P ⟹ 2,034 × 10 - 28 d 2 = 1,64 × 10 - 26 d = 2,03 × 10 - 28 1,64 × 10 - 26 ≈ 0,111   m = 11,1   c m

Passo 4

Assim, vimos que a distância de separação é de aproximadamente 11   c m . Note que isso é maior do que a altura típica de uma xicara de café (cerca de 5 cm). Sendo assim, se colocarmos dois prótons dentro de uma xicara de café, a força elétron será maior do que o peso, de modo que eles vão se repelir.

Resposta

A distância é de 11   c m , maior do que a altura típica de uma xicara de café.

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