Enunciado

Mostre todos os estados diferentes de um elétron na camada N do hidrogênio. Inclua todos os quatro números quânticos. b) Para um elétron f na camada N , qual é o maior momento angular orbital possível e o maior valor positivo para o componente desse momento angular ao longo de qualquer direção escolhida (o eixo O z )? Qual é o módulo desse momento angular de spin? Expresses essas grandezas em unidades de . c) Para um elétron no estado d da camada N , quais são os ângulos máximo e mínimo entre seu vetor momento angular e qualquer direção escolhida (o eixo O z )? d) Qual é o maior valor do momento angular orbital para um elétron f na camada M ?

Passo 1

a) A camada N do hidrogênio corresponde ao número quântico principal n = 4 , o que significa que l pode assumir os valores l = 0 ,   1 ,   2 ,   3 .

Então, para cada caso de l , vamos ter m l = 0 , … ,   ± l , assim:

para l = 0 , m l = 0 , e m s = ± 1 / 2

para l = 1 , m l = 0 , ± 1 , e m s = ± 1 / 2

para l = 2 , m l = 0 , ± 1 , ± 2 , e m s = ± 1 / 2

para l = 3 , m l = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , e m s = ± 1 / 2

Repare que m s só pode assumir dois valores e independe dos valores de n ,   l   e   m l .

Passo 2

b) O maior momento angular é dado pelo maior valor de l na camada N , que nesse caso é l = 3 , que corresponde ao estado f do elétron. Pela equação do momento angular orbital:

L = l ( l + 1 ) ℏ

Substituindo l :

L = 12 ℏ

Para a componente z do momento angular, a equação é:

L z = m l ℏ

Como o maior valor positivo possível de m l é 3 , temos:

L z = 3 ℏ

O momento angular de spin é constante para qualquer valor de l :

S = 3 4 ℏ

Passo 3

c) Para o estado d , o valor de l para o elétron é l = 2 . Como a questão pede para gente o maior e o menor ângulo entre o vetor de momento angular orbital e a componente z dele, calculamos o seu valor com l = 2 :

L = 2 ( 2 + 1 ) ℏ = 6 ℏ

O maior e o menor valor de L z será quando m l = ± 2 , e eles correspondem ao menor e ao maior ângulo entre o momento e sua componente z . Para m l = 2 o ângulo será mínimo:

c o s θ m i n = L z L = 2 ℏ 6 ℏ = 2 6

θ m i n = 35,3 °

E para m l = - 2 o ângulo será máximo:

c o s θ m a x = L z L = - 2 ℏ 6 ℏ = - 2 6

θ m a x = 144,7 °

Passo 4

d) A camada M não possui subcamada f , já que o valor para essa subcamada de l é l = 3 , mas a camada M só permite valor máximo de l = 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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