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Uma partícula de 1 μg está se movendo a uma velocidade de aproximadamente 1 mm / s em uma caixa unidimensional que tem um comprimento igual a 1 cm. Calcule o valor aproximado do número quântico n do estado ocupado pela partícula.

Passo 1

A energia de uma partícula no n-ésimo estado é:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Então, podemos achar n isolando ele nessa equação:

n 2 = 8 m L 2 E n h 2

n = 8 m L 2 E n h 2

n = L h 8 m E n

Passo 2

E, como a partícula está em movimento, a energia dela será cinética:

E n = m v 2 2

Substituindo isso na equação para o n :

n = L h 8 m m v 2 2

n = L h 4 m 2 v 2

n = 2 m v L h

Substituindo os valores que temos, sabendo que m = 1   μ g = 10 - 6 g = 10 - 9 k g , que v = 1   m m / s = 10 - 3   m / s e L = 1   c m = 10 - 2   m :

n = 2 ( 10 - 9 ) ( 10 - 3 ) ( 10 - 2 ) 6,626 ∙ 10 - 34

n ≈ 3 ∙ 10 19

Resposta

n ≈ 3 ∙ 10 19

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