Enunciado

a) Mostre que a variação relativa na velocidade do som ( d v / v ) devido a uma pequena variaao de temperatura d T é dada por d v / v = 1 2 d T / T . (Sugestão: Comece com a Equação 16.10.) b) A velocidade do som no ar a 20   ° C é 344   m / s . Use o resultado da aprte (a) para encontrar a variação na velocidade do som devido a uma variação de 1,0   ° C na temperatura do ar.

Passo 1

a) A equação sugerida é a seguinte:

v = γ R T M

Como podemos ver, γ ,   M   e   R   são constantes. Podemos então derivar v com relação a T , para acharmos:

d v d T = 1 2 γ R M T

Passo 2

Para chegarmos na relação dada no enunciado basta multiplicarmos e dividirmos o lado direito por T :

d v d T = 1 2 γ R M T T T

Ficamos com:

d v d T = 1 2 T γ R T M

E como dá para ver, a raiz do lado direito é igual a v :

d v d T = 1 2 T v

Reorganizando:

d v v = d T 2 T

Pronto, chegamos na relação que o enunciado pede.

Passo 3

b) Agora basta usarmos essa relação e substituirmos os valores dados pelo enunciado, mas antes convertermos o que é necessário para a escala Kelvin, já que a equação que usamos desde o passo 1 usa essa escala de temperatura:

d v 344   m / s = 1   K 2 ( 293   K )

Repare que a variação passou de 1   ° C para 1   K , porque é uma variação, e na conversão entre as escalas, não adicionamos 273.

Isolando a variação e resolvendo:

d v = 0,59   m / s

Resposta

d v = 0,59   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual deve ser a tensão ( F / A ) em um fip esticado de um material cujo modulo de Young é Y para que a velocidade de propagação de uma onda longitudinal seja 30 vezes maior do que a velocidade de prop
O exemplo 16.1 mostrou que, em ondas sonoras deslocando-se no ar com frequência de 1000 H z , uma amplitude de deslocamento igual a 1,2 × 10 - 8 m produz uma amplitude de pressão igual a 3 × 10 - 2 P
O exemplo 16.1 mostrou que, em ondas sonoras deslocando-se no ar com frequência de 1000 H z , uma amplitude de deslocamento igual a 1,2 × 10 - 8 m produz uma amplitude de pressão igual a 3 × 10 - 2 P
Um grande terremoto com epicentro em Loma Pietra, na Califórnia, perto de São Francisco, ocorreu às 5 h 04 da tarde, hora local, no dia 17 de outubro de 1989 (em TUC, Tempo Universal Coordenado, ocorr
Uma mergulhadora transportando uma scuba, que contém ar comprimido para respiração, escuta um som proveniente da buzina de um barco que está diretamente sobre ela na superfície de um lago. No mesmo in