Enunciado

23. Um motociclista audacioso planeja decolar de uma rampa com 2,0   m de altura, inclinada em 20 ° , projetar-se por sobre uma piscina de 10   m cheia de crocodilos famintos e aterrissar no solo plano do outro lado. Ele treinou isso várias vezes e está bastante confiante. Infelizmente, o motor da moto pára de funcionar no momento em que ela começa a subir a rampa. Neste instante, ele está indo a 11   m / s , e o atrito de rolamento sobre os pneus de borracha não é desprezível. Ele sobreviverá ou se tornará comida de crocodilo?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra entender mais ou menos como vai se dar nosso problema...

Dessa figura, sabemos que para enquanto o motociclista está na rampa...

s 0 = 0

v 0 = 11,0   m / s

θ = 10 °

μ r = 0,02

s 1 = 2,0   m sen ⁡ 20 ° = 5,85   m

E em seguida, quando ele está prestes a sair dela...

x 1 = 0,0   m

y 1 = 2,0   m

t 1 = 0

y 2 = 0

a 1 y =   - g

Feito isso, bora partir pro diagrama de de corpo livre do nosso amigo quando ele está na rampa;

Passo 2

Bom! Terminada essa parte introdutória. Vamos pro que interessa, os cálculos.

Na direção s , ou seja, a direção da rampa, vamos calcular o quanto vai valer a velocidade do cara quanto está prestes a sair da rampa.

Para isso, apliquemos o somatório das forças em s :

∑ F s = m a 0

- f r - F G sen ⁡ 20 ° = m a 0

- μ r n - m g sen ⁡ 20 ° = m a 0

- μ r m g cos ⁡ 20 ° - m g sen ⁡ 20 ° = m a 0

a 0 = - μ r g cos ⁡ 20 ° - g sen ⁡ 20 °

a 0 = g ( - μ r cos ⁡ 20 ° - sen ⁡ 20 ° )

a 0 = 9,81   m / s ² [ - ( 0,02 ) cos ⁡ 20 ° - sen ⁡ 20 ° ]

a 0 = - 3,536   m / s ²

Com essa aceleração, em seguida, vamos usar T o r r i c e l i para ver o quanto vai valer a velocidade v 1 quando S a m está prestes a sair da pista...

v 1 2 = v 0 2 + 2 a 0 ( s 1 - s 0 )

v 1 2 = ( 11,0   m / s ) 2 + 2 ⋅ ( - 3,536   m / s ² ) ( 5,85   m - 0,0   m )

v 1 = ( 11,0   m / s ) 2 - 2 ⋅ ( 3,536   m / s ² ) ( 5,85   m )

v 1 = 8,92   m / s

Obtida essa velocidade, vamos decompô-la nas direções horizontal e vertical, sabendo o valor do ângulo de 10 ° ...

v 1 x = v 1 ⋅ cos ⁡ 20 ° = ( 8,92   m / s ) ⋅ cos ⁡ 20 ° = 8,38   m / s

v 1 y = v 1 ⋅ sen ⁡ 10 ° = ( 8,92   m / s ) ⋅ sen ⁡ 20 ° = 3,05   m / s

Passo 3

Obtidas essas velocidade, vamos em seguida, pra equação do movimento vertical, que é dado por...

y 2 = y 1 + v 1 y t + 1 2 a y t 2

Sendo que...

A l t u r a   i n i c i a l → y 1 = 2,0   m

A l t u r a   f i n a l → y 2 = 0,0   m

V e l o c i d a d e   i n i c i a l   n a   v e r t i c a l → v 1 y = 3,05   m / s

Logo, nossa equação vai ser...

0,0 = 2,0   m + ( 3,05   m / s ) t + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2

2,0   m + ( 3,05   m / s ) t + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2 = 0

Temos então, a seguinte equação do 2 ° grau...

- 4,9 t 2 + 3,05 t + 2,0 = 0

Cujas raízes são...

t 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

t 1,2 = - 3,05 ± ( 3,05 ) 2 - 4 ⋅ - 4,9 ⋅ ( 2,0 ) 2 ⋅ ( - 4,9 )

t 1,2 = 0,311224 ± - 0,71065   s

Ou seja...

t 1 = - 0,399   s

t 2 = 1,021   s

Como só trabalhamos com tempo positivo, então

t = 1,021   s

Mas calma que ainda não acabou! Falta apenas um passo, que é calcular a distância horizontal onde o motoqueiro vai parar. Como o movimento em x é uniforme, então...

x 2 = x 1 + v 1 x t

E substituindo os valores obtidos...

x 2 = 0,0   m + ( 8,38   m / s ) ( 1,021   s )

x 2 = 8,56   m

Finalmente encontramos a nossa resposta! Essa é a distância horizontal percorrida por nosso motoqueiro quando sai do penhasco!

Só que como a distância percorrida por ele foi menor do que o comprimento da piscina, de 10   m ... Então infelizmente. Já sabe, né!?

Não precisa nem dizer que o motociclista se deu mal!

RIP! RIP!

Resposta

x 2 = 8,56   m < 10   m

O   m o t o c i c l i s t a   c a i u   n o   t a n q u e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você é convidado a realizar uma consulta médica em um hospital de pesquisa da cidade onde um grupo de doutores está pesquisando o bombardeio de tumores cancerosos por íons de alta energia. Os íons são
21. Alice fixa um modelo pequeno de foguete a um disco de hóquei no gelo de 400g . O foguete gera 8,0N de empuxo. Alice orienta o disco de modo que o foguete aponte seu nariz no sentido positivo do ei
26. Um modelo de foguete de 500g foi colocado em repouso horizontalmente em cima de um muro com 40,0m de altura quando recebe uma batida acidental. Na batida, ele é impulsionado para fora do muro com
24. Um foguete interceptador de 5000k g é lançado em um ângulo de 44,7 ° . O empuxo gerado pelo motor do foguete é de 140700N . a. Obtenha uma equação do tipo y ( x ) que descreva a trajetória do fogu