Enunciado

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O movimento unidimensional de uma partícula está plotada na Figura 2-40. (a) Qual é a aceleração média em cada um dos intervalos AB, BC e CE? (b) A que distância a partícula está de seu ponto de partida após 10 s? (c) Esboce o deslocamento da partícula como função do tempo; assinale os instantes A, B, C, D e E em seu gráfico. (d) Quando é que a partícula está se deslocando o mais vagarosamente?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nós podemos usar a definição de aceleração média a = ∆ v / ∆ t , para encontrar a aceleração nos três intervalos solicitados.

Analisando o gráfico, para o intervalo AB, temos que a velocidade final é de 15 m/s e a velocidade inicial é de 5 m/s no intervalo de tempo de 3 segundos. Então:

a A B = 15 - 5 3

a A B = 3,3   m / s 2

Para o intervalo BC, temos que a velocidade final é de 15 m/s e a velocidade inicial é de 15 m/s no intervalo de tempo de 3 segundos. Então:

a B C = 15 - 1 5 3

a B C = 0   m / s 2

Para o intervalo CE, temos que a velocidade final é de -15 m/s e a velocidade inicial é de 15 m/s no intervalo de tempo de 4 segundos. Então:

a C E = - 15 - 15 4

a C E = - 7,5   m / s 2

Passo 2

Para encontrar a distância percorrida, devemos analisar cada parte do gráfico separadamente. Temos que:

∆ x = ∆ x A B + ∆ x B C + ∆ x C E

Temos que ∆ x = v m é d ⋅ ∆ t   , então:

∆ x = 1 2 5 + 15 ⋅ 3 + 1 2 15 + 15 ⋅ 3 + 1 2 - 15 + 15 ⋅ 4

∆ x = 75   m

Passo 3

Para esboçar o gráfico do deslocamento, precisamos encontrar a função que rege o movimento. Temos que:

∆ x = v 0 ⋅ t + 1 2 a t 2

Para cada intervalo temos uma aceleração, então eles devem ser analisados separadamente. O seguinte gráfico pode ser gerado:

Passo 4

Para saber quando a partícula está se deslocando mais vagarosamente, é só analisar o gráfico do enunciado.

Temos que, no ponto D, quando t = 8   s , o gráfico cruza o eixo do tempo, onde a velocidade v = 0 .

Resposta

a ) a A B = 3,3   m / s 2

a B C = 0   m / s 2

a C E = - 7,5   m / s 2

b ) ∆ x = 75   m

d ) t = 8   s

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