Enunciado

A velocidade de uma partícula é dada por v x = 7,0 m s 3 t 2 - 5,0 m s . Se a partícula está na origem em t 0 = 0 , encontre a função x ( t ) da posição.

Passo 1

Para encontrar a função da posição a partir da função da velocidade, precisamos integrar em relação ao tempo:

x t = ∫ 0 t v x t   d t

E então:

x t = ∫ 0 t 7,0 m s 3 t 2 - 5,0 m s   d t

x t = 7,0 3 t 3 - 5,0   t + x 0

x t = 2,3   t 3 - 5,0   t + x 0

Passo 2

E só precisamos fazer um último ajuste. A constante x 0 que aparece quando fazemos a integral é a posição inicial da partícula:

Mas nesse caso, segundo o enunciado, a posição inicial da partícula é a origem, então:

x 0 = 0

E a função da posição é:

x t = 2,3 m s 3   t 3 - 5,0 m s   t

Lembrando que, para acertar as unidades de medida, é só garantir que todos os termos terão unidades de comprimento (metro).

Resposta

A função da posição é x t = 2,3 m s 3   t 3 - 5,0 m s   t .

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