Enunciado

Uma mulher que é capaz de remar um barco a 6,4   k m / h em águas paradas se prepara para atravessar um rio retilíneo com 6,4   k m de largura e uma correnteza de 3,2   k m / h . Tome i ^ perpendicular ao rio e j ^ apontando rio abaixo. Se a mulher pretende remar até um ponto na outra margem exatamente em frente ao ponto de partida, (a) para que ângulo em relação a i ^ deve apontar o barco e (b) quanto tempo leva para fazer a travessia? (c) Quanto tempo gastaria se, permanecendo na mesma margem, remasse 3,2   k m rio abaixo e depois remasse de volta ao ponto de partida? (d) Quanto tempo gastaria se, permanecendo na mesma margem, remasse 3,2   k m rio acima e depois remasse de volta ao ponto de partida? (e) Para que ângulo deveria direcionar o barco para atravessar o rio no menor tempo possível? (f) Qual seria esse tempo?

Passo 1

Galera, para a mulher poder atravessar o rio em linha reta é preciso que ela consiga direcionar sua velocidade um pouco para o lado oposto da correnteza. A componente j ^ da velocidade do barco, que é 6,4 . s e n θ   k m / h , somada com a velocidade da correnteza deve ser zero.

6,4 s e n θ + 3,2 = 0

s e n θ = - 3,2 6,4 = - 1 2

O ângulo que o seno é igual a - 1 / 2 é θ = - 30 °

Passo 2

A componente j ^ da velocidade resultante é nula para o ângulo de - 30 ° , sobrando apenas a componente i ^ que é igual a   6,4 . cos ⁡ - 30 ° k m / h = 6,4 . 3 2   k m / h . Podemos calcular isso como o movimento em uma dimensão.

t = d v = 6,4 k m 6,4 . √ 3 / 2   k m / h = 2 3 h = 1,2 h

Passo 3

Pessoal, caso a mulher decida subir o rio, a velocidade resultante será igual a sua velocidade escalar menos a velocidade da correnteza.

v ↑ = 6,4 k m / h - 3,2 k m / h = 3,2 k m / h

Podemos encontrar o tempo que ela vai levar para subir 3,2 k m de rio, da seguinte forma:

t ↑ = d v = 3,2 k m 3,2 k m / h = 1 h

Caso a mulher decida descer o rio, a velocidade resultante será igual a soma da sua velocidade escalar com a velocidade da correnteza.

v ↓ = 6,4 k m / h + 3,2 k m / h = 9,6 k m / h

Podemos encontrar o tempo que ela vai levar para descer 3,2 k m de rio, da seguinte forma:

t ↓ = d v = 3,2 k m 9,6 k m / h = 0,33 h

Ela levará 1,33 h para subir e depois descer o rio ou descer e depois subir.

Passo 4

Já vimos que a velocidade da componente i ^ , a que faz o barco se mover no sentido horizontal, é igual 6,4 . c o s θ   k m / h . Para que a velocidade seja a maior possível, c o s θ tem que assumir seu maior valor, que é 1 . O ângulo em que c o s θ = 1 é θ = 0 ° .

Para θ = 0 ° a nossa velocidade da componente i ^ vai ser 6,4 k m / h , nessas condições o barco atravessa os 6,4   k m de rio em um tempo:

t = d v = 6,4 k m 6,4 k m / h = 1,0 h

Resposta

a) - 30 °

b) 1,2 h

c) 1,33 h

d) 1,33 h

e) 0 °

f) 1,0 h

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