Enunciado

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Um rio de 1km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 km/h. Um homem atravessa o rio de barco, remando a uma velocidade de 2,5 km/h em relação à água. a) Qual é o tempo mínimo que leva para atravessar o rio? Onde desembarca neste caso? b) Suponha agora que o homem quer chegar a um ponto diametralmente oposto na outra margem, e tem duas opções: remar de forma a atingí-lo diretamente, ou remar numa direção perpendicular à margem, sendo arrastado pela correnteza até além do ponto onde quer chegar, e depois caminhar de volta até lá. Se ele caminh a 6 km/h, qual das duas opções é mais vantajosa, quanto tempo leva?

Passo 1

  1. Para atravessar o rio só precisamos analisar o movimento na direção da outra margem. O movimento de correnteza vai simplesmente deslocar a canoa lateralmente, tranquilo?
  2. Usano esta relação : largura = velocidade da canoa x tempo

    1 = 2,5 t

    t = 1 2,5 h = 24   m i n

    Como a gente já sabe que ele leva esse tempo pra atravessar bora lá calcular o quanto a correnteza arrastou a canoa pro lado

    D = v a g u a   .   t = 1,5 . 1 2,5 = 600   m  

    Passo 2

  3. Nesse caso as coisas acontecem um pouco diferentes galerinha. O cara vai remar na diagonal pra que a correnteza não arraste ele! Se ele quer que isso aconteça precisa remar 1,5 km/h contra a água.

Ai a gente pensa, então só vai sobrar 1 km pra cima! NÃO, haha. Bora lá!

Se pensarmos num triângulo, nosso vetor velocidade vai estar na hipotenusa e a componente virada contra a correnteza será nosso cateto adjacente.

c a t . a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = v c x v c   = c o s θ

c o s θ = 1,5 2,5 = 0,6 → θ = 53,13 °

Então nossa velocidade pra cima vai ficar

v c s e n θ = 2,5   .   0,8 = 2 k m / h  

Agora o cara vai chegar do outro lado em mais tempo, vamos ver de quanto vai ser

Δ t = 1 k m 2 k m / h = 30   m i n

Pra saber se compensa remar assim, vamos ver quanto tempo ele gastaria andando.

  • Distância a pé = 0,6   k m
  • Velocidade a pé =   6   k m / h

Δ t = 0,6 6 h = 6   m i n

Como ele já gastaria 24 minutos na canoa, o tempo total também é de 30 minutos. Então tanto faz o caminho que ele vai escolher, show!

Resposta

a ) 24   m i n

b )   T a n t o   f a z .   30   m i n .  

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