Enunciado

Uma nadadora visa diretamente a margem oposta de um rio, viajando a 1,6 m/s em relação à agua. Ela chega do outro lado 40 m rio abaixo. O rio tem uma largura de 80 m. (a) Qual é a rapidez da correnteza? (b) Qual é a rapidez da nadadora em relação a margem? (c) Em que sentido a nadadora deve apontar, se quiser chegar do outro lado do rio em um ponto diretamente oposto ao ponto de partida?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A imagem abaixo vai nos ajudar a entender melhor a situação:

A nadadora mira um ponto na margem diretamente oposto ao seu ponto de partida. Isso quer dizer que a velocidade dela em relação a água v N C = 1,6   m / s é totalmente vertical porque ela quer andar uma trajetória vertical.

Só que há uma correnteza com velocidade em relação ao solo v C S , paralela a margem do rio, que a faz andar em uma trajetória inclinada. Por isso ela chega 40 metros rio abaixo. Queremos saber o valor da velocidade da correnteza que proporcionou esta situação.

A velocidade dita a trajetória, por isso o vetor velocidade da nadadora em relação ao solo v → N S , que é a soma vetorial das outra duas velcoidades, vai ter a mesma orientação que sua trajetória.

Agora que a gente analisou o que está acontecendo, vamos para os itens!

Passo 2

a) Queremos o módulo de velocidade da nadadora em relação ao solo v N S .

Como o tempo para sair de P o e chegar a P f é o mesmo tanto se a gente olhar o deslocamento vertical quando o horizontal da nadadora, podemos escrever:

Δ t v e r t i c a l = Δ t h o r i z o n t a l

E para achar o tempo decorrido de um percurso com velocidade constante, podemos usar:

v = Δ S Δ t → ∆ t = ∆ S v

Para o deslocamento vertical, temos:

Δ t h o r i z o n t a l = 40 v C S

Isso porque a correnteza dada por v c S causa esse deslocamento horizontal. Já para o vertical:

Δ t v e r t i c a l = 80 v N C

Porque a distância percorrida é a largura do rio e a velocidade responsável por esse deslocamento é a velocidade imprimida pela nadadora na água v N C = 1,6   m / s . Igualando as duas expressões:

Δ t v e r t i c a l = Δ t h o r i z o n t a l

40 v C S = 80 v N C

v C S = 40 v N C 80

v C S = 1 2 1,6   m / s

v C S = 0,8   m / s

Passo 3

b) A rapidez da nadadora em relação à margem é o módulo de v N S . A gente pode acha-lo usando trigonometria na nossa figura do passo 1. Fica assim:

v N S = v C S 2 + v N C 2

v N S = 0,8 2 + 1,6 2

v N S = 1,8   m / s

Passo 4

c) Ele quer a orientação da velocidade da nadadora em relação a água v → N C para que ela faça a trajetória vertical, ou seja, para que v N S seja vertical.

Lembrando que as velocidades envolvidas são ditadas pelas soma vetorial:

v → N S = v → N C + v → C S

Então vamos desenhar essa soma, mas colocando v → N S como o vetor vertical e mantendo v → C S (velocidade da correnteza) paralela à margem do rio:

Queremos achar θ . Conhecemos o valor de v N C porque essa velocidade depende da nadadora, e v C S porque essa velocidade depende só da correnteza. Não sabemos v N S porque aqui temos uma situação diferente da do item anterior, então o resultado da soma vetorial é diferente.

A gente pode usar trigonometria e escrever θ em função dos valores que a gente conhece. Assim:

s e n   θ = v C S v N C

Isolando quem a gente quer e substituindo nossos dados:

θ = sin - 1 ⁡ v C S v N C

θ = sin - 1 ⁡ 0,8 1 , 6

θ = 30 °

A nadadora deve se direcionar a 30° a esquerda da vertical para chegar na outra margem diretamente oposta ao ponto de saída.

Resposta

a ) v C S = 0,8   m / s

b ) v N S = 1,8   m / s

c ) A nadadora deve se direcionar a 30° a esquerda da vertical para chegar na outra margem diretamente oposta ao ponto de saída.

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