Enunciado

Uma nave espacial desce verticalmente próximo à superfície do Planeta X . Uma propulsão de baixo para cima de 25 k N dos seus motores reduz a velocidade a uma taxa de 1,2 m / s 2 , mas ela aumenta a velocidade a uma taxa de 0,8 m / s 2 com uma força propulsora de baixo para cima de 10 k N .

  1. Em cada caso, qual é a direção da aceleração da nave?
  2. Desenhe um diagrama de corpo livre para a nave. Em casa caso, de aumento ou redução da velocidade, qual é a direção da força resultante sobre a nave?
  3. Aplique a segunda lei de Newton para cada caso, aumento ou redução da velocidade, e use para achar o peso da nave próximo à superfície do Planeta X .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma nave espacial desce verticalmente próximo à superfície do Planeta X .

Uma propulsão de baixo para cima de 25 k N dos seus motores reduz a velocidade a uma taxa de 1,2 m / s 2 , mas ela aumenta a velocidade a uma taxa de 0,8 m / s 2 com uma força propulsora de baixo para cima de 10 k N .

Queremos encontrar a direção da aceleração da nave. Para isso, devemos analisar como as forças estão atuando sobre a nave.

Também queremos desenhar um diagrama de corpo livre para determinarmos a força resultante sobre a nave.

Por fim, deveremos aplicar a segunda Lei de Newton para encontrar o peso da nave próximo à superfície do Planeta X . Lembrando que essa Lei é dada por:

F r = m a

Onde F r é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

  1. Bom... Como a nave esta descendo verticalmente, vamos supor a direção de ambas as forças paralelas ao eixo y . E vamos supor também que o sentido positivo é de baixo para cima.
  2. Definindo isso, como a velocidade da nave é para baixo, na direção – y .

    Então quando a velocidade diminui (que é o primeiro caso) a aceleração é para cima (contrária à direção da velocidade).

    E quando a velocidade aumenta (segundo caso), a aceleração é no mesmo sentido da velocidade, ou seja, para baixo.

    Passo 3

  3. Em ambos os casos temos duas forças atuando na espaçonave: a força gravitacional (em azul – vertical de cima para baixo) e a força de propulsão (em vermelho – vertical de baixo para cima). Vamos analisar a força resultante de casa caso separadamente.
  4. No primeiro caso:

    A força resultante sempre aponta na direção da aceleração. Nesse caso, a aceleração é para cima, então temos que a força F → de propulsão é maior do que o peso P → da espaçonave,

    P → < F →

    Logo, a força resultante é para cima.

    Passo 4

    No segundo caso:

    A força resultante sempre aponta na direção da aceleração. Nesse caso, a aceleração é para baixo, então temos que a força F → de propulsão é menor do que o peso P → da espaçonave P �� > F → . E a força resultante é para baixo.

    Passo 5

  5. No primeiro caso temos a força F → 1 = 25 k N e aceleração a → 1 = 1,2 m / s 2 . No segundo caso temos a força F → 2 = 10 k N e aceleração a → 1 = - 0,8 m / s 2 .

Aplicando a segunda lei de Newton para os dois casos teremos:

F 1 - P = m a 1

F 2 - P = m a 2

Ficamos com um sistema com duas equações e duas incógnitas ( P   e   m ).

Como queremos determinar o peso P da espaçonave, vamos isolar m na primeira equação e substituir na segunda:

m = F 1 - P a 1

E substituindo na segunda:

F 2 - P = F 1 - P a 2 a 1

Substituindo os valores de F 1 ,   F 2 ,   a 1 e a 2 :

10000 - P = 25000 - P - 0,8 1,2

10000 - P = - 16666,67 + 0,67 P

10000 + 16666,67 = 0,67 P + P

26666,67 = 1,67 P

P = 26666,67 1,67 = 16000 N

P = 16 × 10 3 N

Resposta

a ) 1 º c a s o : a c e l e r a ç ã o   p a r a   c i m a ; 2 º c a s o : a c e l e r a ç ã o   p a r a   b a i x o

b ) 1 º c a s o : F r   p a r a   c i m a ; 2 º c a s o : F r   p a r a   b a i x o .

c ) 16 × 10 3 N

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