Enunciado

Um núcleo atômico se rompe repentinamente em duas partes (fissões). A parte A, de massa m A , se desloca da direita para a esquerda com velocidade escalar v A . A parte B, de massa m B , se desloca da esquerda para a direita com velocidade v B .

a) Use a lei de conservação do momento linear para solucionar v B em termos de m A , m B e v A .

b) Use os resultados da parte (a) para mostrar que K A K B = m B m A , onde K A e K B são as energias cinéticas das duas partes.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente (a) usar a lei de conservação do momento linear para solucionar v B em termos de m A , m B e v A , e (b) usar os resultados da parte anterior pra mostrar que que K A K B = m B m A , onde K A e K B são as energias cinéticas das duas partes.

Pra isso, vamos considerar que o momento linear inicial p i n i c i a l é zero e que depois da fissão do núcleo, temos um momento linear total que é a soma dos momentos da parte A com a parte B . Lembrando que o momento linear é dado pelo produto da massa pela velocidade da partícula, ou seja:

p = m v

Depois, vamos tentar chegar na relação K A K B = m B m A , usando a fórmula da energia cinética:

K = m v 2 2

Vamos lá!

Passo 2

a) O momento linear inicial é zero, já que o núcleo está todo juntinho. Quando há a fissão, há a separação em duas partes. Então, o momento linear total deve ser conservado e teremos:

0 = - m A v A + m B v B

Isolando a velocidade da parte B , temos:

v B = m A v A m B

Então, encontramos v B em termos de m A , m B e v A .

Passo 3

b) Agora vamos mostrar que K A K B = m B m A . Pra isso, vamos considerar a energia cinética da parte A :

K A = m A v A 2 2

E energia cinética de B é:

K B = m B v B 2 2

E com a parte a ) podemos substituir a velocidade de v B na equação da energia cinética da parte B :

K B = m B 2 m A v A m B 2

K B = m A 2 v A 2 2 m B

E fazendo K A / K B , temos:

K A K B = m A 2 v A 2 2 m A 2 v A 2 2 m B

K A K B = m A v A 2 2 ∙ 2 m B m A 2 v A 2

E fazendo as simplificações, encontramos:

K A K B = m B m A

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a ) v B = m A v A m B

b ) K A K B = m B m A

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