Enunciado

Um objeto com altura h, massa M e seção reta uniforme A flutua diretamente para cima em um líquido com densidade p. (a) Calcule a distância vertical a partir da superfície do líquido até o fundo do objeto flutuante em equilíbrio. (b) Uma força para baixo, com módulo F, é aplicada ao topo do objeto. Na nova posição de equilíbrio, que distância abaixo da superfície do líquido o fundo do objeto se afasta em relação à posição no item (a)? (Suponha que parte do objeto permaneça acima da superfície do líquido.) ( c) Seu resultado no item (b) mostra que, se a força for repentinamente removida, o objeto oscilará para cima e para baixo no MHS. Calcule o período desse movimento em termos da densidade p do líquido, da massa M e da seção reta A do objeto. Você pode ignorar o amortecimento pelo atrito com o fluido (ver Seção 13.7).

Passo 1

As forças verticais no objeto flutuante devem somar zero. A força de empuxo B aplicada ao objeto pelo líquido é dada pelo princípio de Arquimedes. O movimento é SHM se a força resultante sobre o objeto é da forma

F y = - k y

E

T = 2 π m k

Tome + y para ser para baixo.

Passo 2

  1.   V s u b = L A   onde L é a distância vertical da superfície do líquido até o fundo do objeto. Princípio de Arquimedes afirma
  2. ρ g L A = M G

    L = M ρ A

  3. A força de empuxo é ρ g A L + y = M g + F , onde y é a distância adicional que o objeto se move para baixo.
  4. Usando o resultado da parte (a) e resolvendo para y dá y = F ρ g A

  5. A força líquida é F = M g - ρ g A L + y =   - ρ g A y

k = ρ g A , e o período de oscilação é

T = 2 π M k = 2 π M ρ g A

A força F determina a amplitude do movimento, mas o período não depende de quanto força foi aplicada

Resposta

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