Exercícios de Oscilações Forçadas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 36

Uma cantoneira maciça é formada por duas barras delgadas idênticas, cada uma de massa M e comprimento L, conectadas perpendicularmente. Na junção entre as barras há um pequeno orifício circular de raio desprezível. O conjunto é pendurado por meio de um pino de suspensão passando pelo orifício e em torno do qual a cantoneira pode girar sem atrito, como mostrado na figura, numa situação em que o sistema está em equilíbrio.

Quando a cantoneira é deslocada ligeiramente para a direita ou para a esquerda, ela oscila no plano da figura

(a) Esboce o diagrama de forças externas que agem sobre a cantoneira num instante de tempo em que a linha que contém o CM desta faz um ângulo θ com a vertical.

(b) Adote um sistema de coordenadas com uma base de versores e determine o vetor torque total externo sobre a cantoneira na situação do item (a).

(c) No limite de pequenas oscilações, obtenha a equação diferencial para o ângulo θ , bem como a frequência natural das oscilações da cantoneira.

(d) Se o valor inicial para o ângulo θ é θ o > θ e a barra é liberada a partir do repouso, escreva a solução completa para o ângulo θ t neste mesmo limite.

(e) Ainda no limite de pequenas oscilações, calcule as energias cinética K ( t ) e potencial U ( t ) da cantoneira como função do tempo. Verifique seu resultado, certificando-se de que a soma K   +   U é constante. No limite de pequenos ângulos:

s i n θ ≅ θ   e   c o s θ ≅ 1 - 1 2 θ 2

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