Enunciado

Um objeto com massa m se move ao longo do eixo Ox. Sua posição em função do tempo é dada por x ( t ) =   A t -   B t 3 ,onde A e B são constantes. Calcule a força resultante sobre o objeto em função do tempo.

Passo 1

E aí, maninho(a). Tudo beleza? Essa questão fala sobre o uso geral das leis de Newton. Bem, a gente entende melhor praticando. Certo? Então, vamos lá!!

Primeiramente, temos que recordar que a força resultante é determinada pelo produto da massa com a aceleração resultante, de acordo com a segunda lei de Newton.

Pelo enunciado, temos definida a posição do objeto em função do tempo x(t). Sendo assim, temos que recordar também que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Então, agora é apenas matemática!

Passo 2

Vamos aplicar a primeira derivada em x(t). Assim, acha-se a velocidade:

d x ( t ) d t = d d t ( A t - B t 3 ) = A - 3 B t 2

v ( t ) = A - 3 B t 2

Agora, vamos aplicar novamente a derivada da velocidade em função do tempo, para assim acharmos a aceleração:

d v ( t ) d t = - 6 B t

Passo 3

Agora, temos a massa e a aceleração. Por fim, basta realizarmos o produto desses dois itens:

F R = m × a

F R = - 6 B t × m

F R = - 6 m B t

Assim, temos que a força resultante no objeto é de - 6 m B t

Resposta

F R = - 6 m B t

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