Enunciado

Um objeto pendurado na extremidade de uma mola vertical é abandonado do repouso sem tensão na mola. Se o objeto cai 3.42 cm antes do repouso, encontre o período do movimento oscilatório resultante.

Passo 1

Bom, como a energia mecânica total se conserva no instante em que o objeto é abandonado e o instante em que a mola é esticada, podemos escrever a equação da energia da seguinte maneira:

E i = E f

U i + K i = U f + K f

E como as energias cinéticas são zero nos dois instantes:

U i = U f

Substituindo pela energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica:

m g Δ x = 1 2 k ( Δ x ) 2

Então:

k m = 2 g Δ x

A frequência angular será:

w = k m = 2 g Δ x

E substituindo na relação com o período:

T = 2 π Δ x 2 g

T = 2 π 3.42   c m 2 ( 9.81 m / s 2 = 0.262   s

Resposta

T = 0.262   s

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