Enunciado

Um objeto de 4 . 5 0   k g oscila em uma mola horizontal com uma amplitude de 3.80 cm. A aceleração máxima do objeto é 26   m / s 2 . Encontre (a) a constante de força da mola, (b) a frequência do objeto, e (c) o período de movimento do objeto.

Passo 1

Podemos responder a letra (a) usando a equação da aceleração máxima:

a m a x = A w 2

w 2 = a m a x A

E a equação da velocidade angular:

w 2 = k m

Substituindo na primeira equação:

a m a x = A k m

Isolando k:

k = m a m a x A

Substituindo os valores:

k = 4.50 k g   26 m / s 2 0.038   m = 3.08   k N / m

Passo 2

Vamos usar a mesma equação que usamos para a frequência angular:

w 2 = a m a x A

Mas vamos substituir w por 2 π f :

2 π f 2 = a m a x A

Isolando f :

f = 1 2 π a m a x A

Substituindo os valores:

f = 1 2 π 26   m / s 2 0.038   m = 4.16   H z

Passo 3

E como o período é o inverso da frequência, a letra (c) pode ser respondida por:

T = 1 f = 1 4.16   H z = 0.240   s

Resposta

a k = 3.08   k N / m

b f = 4.16   H z

c T = 0.240   s

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