Enunciado

O observador S’ passa pelo observador S movendo-se ao longo da direção comum dos eixos x’e x, e levando três réguas de 1 metro: a régua 1, paralela ao eixo x’, a régua 2, paralela ao eixo y’ e a régua 3, paralela ao eixo z’. O observador S’ mede no relógio de pulso um intervalo de 15s, que para o observador S corresponde a um intervalo de 30s. Dois eventos ocorrem durante a passagem. De acordo com o observador S, o evento 1 ocorre em x 1 = 33 m , t 1 = 22 n s e o evento 2 ocorre em x 2 = 53 m , t 2 = 62 n s . De acordo com o observador S, qual é o comprimento (a) da régua 1, (b) da régua 2 e (c) da régua 3? De acordo com o observador S’, (d) qual é a distância espacial entre os eventos 1 e 2 e (e) qual é a distância temporal entre os dois eventos? (f) Qual dos dois eventos aconteceu primeiro, de acordo com o observador S’?

Passo 1

(a) O fator de Lorentz é 2, pois o observador mede no relógio um intervalo de 15s enquanto outro mede 30s.

Assim, o comprimento da régua 1 para o observador S é

1 γ = 1 2 = 0,5 m

Passo 2

(b) Como não há contração em uma direção perpendicular à do movimento, o comprimento da régua 2 é inalterado, ou seja, igual a 1 metro

Passo 3

(c) Pela mesma razão apresentada no passo 2, o comprimento da régua 3 é 1 metro.

Passo 4

(d) A diferença das coordenadas espaciais é

Δ x ' = x 2 ' - x 1 ' = γ Δ x - v Δ t  

Δ x ' = 2 20 - 0,866 ⋅ 2,998 ⋅ 10 8 ⋅ 40 ⋅ 10 - 9 = 19,2 m

Passo 5

(e) A diferença das coordenadas temporais é

Δ t ' = t 2 ' - t 1 ' = γ Δ t - v Δ x c 2   = 2 40 ⋅ 10 - 9 - 0,866 ⋅ 20 2,998 ⋅ 10 8 = - 35,5 n s

Passo 6

(f) De acordo com o sinal encontrado no passo 5, o evento 2 ocorreu antes do que o evento 1.

Resposta

(a) O o comprimento da régua 1 para o observador S é 0,5m.

(b) O comprimento de 1m é inalterado.

(c) O comprimento de 1m é inalterado.

(d) A distância espacial entre os eventos é de 19,2m.

(e) A distância temporal entre os eventos é de 35,5ns.

(f) O evento 2 ocorreu antes.

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