Enunciado

Na fig 37-9, as origens dos dois referenciais coincidem em t=t’=0 e a velocidade relativa é 0,950c. Dois micrometeoritos colodem nas coordenadas x=100 km e t=200 μ s de acordo com um observador estacionário no referencial S. Determine as coordenadas (a) espacial e (b) temporal da colisão de acordo com um observador no referencial S’.

Passo 1

A transformação de Lorentz para os espacos é

x ' = γ x - v t = x - v t 1 - β 2

A transformação de Lorentz para os tempos é

t ' = γ t - v x c 2 = t - β x c 1 - β 2

Passo 2

(a) Utilizando a transformação de Lorentz descrita no passo 1, temos:

x ' = γ x - v t

Onde,

γ = 1 1 - 0,95 2 = 3,20256

O que nos dá

x ' = 3,20256 ⋅ 100 ⋅ 10 3 - 0,95 ⋅ 2,998 ⋅ 10 8 ⋅ 200 ⋅ 10 - 6 = 1,38 ⋅ 10 5 m

Passo 3

(b) De acordo com a segunda equação do passo 1, temos que

t ' = γ t - v x c 2 = 3,20256 ⋅ 200 ⋅ 10 - 6 - 0,95 ⋅ 100 ⋅ 10 3 2,998 ⋅ 10 8 = - 3,74 ⋅ 10 4 = - 374 μ s

Resposta

(a) A coordenada espacial é de x ' = 138   k m .

(b) A coordenada temporal é de t ' = - 3 7 4   μ s .

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