Enunciado

30- Uma onda eletromagnética estacionária no ar possui frequência igual a 750   M H z e se propaga entre dois planos condutores paralelos separados por uma distância de 80.0   c m . Em que pontos entre esses dois planos deve uma carga puntiforme ser colocada em repouso de modo que ela permaneça em repouso? Explique.

Passo 1

Então... o lance da onda eletromagnética estacionária é que ela é refletida entre alguns objetos de reflexão (espelhos, espelhos curvos e afins) e essa onda pode assumir diversos pontos neutros de acordo com a forma que está sendo refletida. Tal como pode ser visto abaixo para apenas uma componente dessa onda:

Então pela imagem vemos que dentro de um comprimento de onda ( λ ) vemos que temos dois pontos de neutralidade (pontos com essas bolas pretas na figura, chamados nesse livro de planos nodais, pois é melhor visualizada como uma plano mesmo) onde a partícula ficará em repouso (isso independente de ser seno ou cosseno e independente do tempo também).

Então como não sabemos quantos números de onda temos para essa onda então sabemos que para um comprimento n λ teremos 2 n pontos, ou seja, a distância entre esses nós (ou planos é muito importante lembrar disso) sempre será a metade do comprimento da onda, então:

Δ x = λ 2

Como não conhecemos o comprimento de onda então devemos aplicar a relação:

c = λ f → λ = c f

Pois a onda eletromagnética está no ar, logo a velocidade dela é a mesma que na luz. Nos dando:

Δ x = c 2 f = 3 × 10 8 2 × 750 × 10 6 = 0.2   m

Isso nos diz que cada um desses pontos de repouso está a 0.2   m = 20   c m um do outro. Ou vendo de outra forma, conseguimos ver que λ = 40   c m . Então em um espaço de 80   c m , nós demos duas ondas perfeitas dentro do espaço, tendo então 4   p o n t o s

Passo 2

Para uma onda eletromagnética estacionária a onda elétrica será uma onda senoidal e a onda magnética será uma cossenóide, e como a onda magnética não imprime nenhuma força na partícula estacionária, somente a elétrica então os pontos neutros entre esses planos serão de:

Resposta

20 c m , 40   c m ,   60   c m

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