Enunciado

Uma onda senoidal se propaga em uma corda sob tensão. A Figura mostra a inclinação da corda em função da posição no instante t = 0 . A escala do eixo x é definida por x s = 0,80   m . Qual é a amplitude da onda?

Passo 1

Belezera galerinha, vamos começar interpretando bem o gráfico. O enunciado disse que o eixo y mostra a inclinação da corda em função da posição.

Essa é uma grandeza meio estranha, então vamos lembrar da função da onda antes:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k x - ω t )

Então, como chegamos na inclinação da corda em função da posição ( x )? Tiramos a derivada em relação à x !

Como a função de onda tem duas variáveis, vamos tirar uma derivada parcial:

∂ y ( x , t ) ∂ x = k y m cos ⁡ k x - ω t

E o gráfico é só a representação disso em função de x quando t = 0 , ou seja:

f x = k y m cos ⁡ ( k x )

Passo 2

Iradoso, agora que já entendemos o gráfico, vamos procurar o que a questão pediu: A amplitude da onda, ou seja, o valor de y m .

Bom, qual o valor máximo que a nossa função f x atinge? Como o cosseno varia entre - 1 e 1 , o valor máximo vai ser:

k y m

Olhando o gráfico, dá pra ver que o máximo da função é igual a 0,2 , ou seja:

k y m = 0,2

Agora pra descobrir o valor de y m falta achar o k .

y m = 0,2 k

Passo 3

Olhando o gráfico, dá pra gente ver que o comprimento da onda é λ = 0,40   m , já que a escala do gráfico é x s = 0,80   m .

Obs.: O comprimento de onda no gráfico não muda quando tiramos a derivada, já que o k x continua dentro da função trigonométrica.

Substituindo na fórmula do número de onda k :

k = 2 π λ

k = 2 π 0,40

k = 15,7   rad/m

E voltando na fórmula de cima:

y m = 0,2 15,7

y m = 1,3 × 10 - 2   m

Ou em cm :

y m = 1,3   cm

Resposta

A amplitude da onda é y m = 1,3   cm .

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