Enunciado

A corda mais pesada e a corda mais leve de um certo violino têm uma massa específica linear de 3,0 e 0,29   g / m , respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material.

Passo 1

Salve salve galerinha do RespodenAí, tudo belejóia?

Nesse exercício, o enunciado nos diz que uma corda mais pesada e uma corda mais leve de um certo violino têm uma massa especifica de 3,0   g/m e 0,29   g/m , respectivamente. Sabendo disso, ele quer que a gente encontre qual é a razão entre o diâmetro da corda mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo material.

Bom, vamos pensar nas cordas como sendo cilindros. Nesse caso, o diâmetro é esse comprimento aqui:

E a fórmula da massa específica linear é dada como:

μ = M L

Onde M é a massa da corda, e L é o comprimento.

O problema é que a como as duas cordas são feitas do mesmo material, e o mesmo comprimento (pra poderem caber no mesmo violino), a única forma de as densidades serem diferentes é se uma corda for mais grossa que a outra.

Passo 2

Então tá, de alguma forma temos que fazer o diâmetro aparecer na fórmula da massa específica linear.

Belezoca, se considerarmos a massa específica volumétrica ρ (massa sobre volume), a fórmula fica assim:

ρ = M V

Então:

M = ρ V

Mas o volume de um cilindro é:

V = π R 2 . h

E no nosso caso, a “altura” do cilindro vai ser o comprimento da corda. Além disso, vamos trocar o raio pela metade do diâmetro, já que é nele que a questão está interessada:

V = π D 2 2 L

E agora trocando isso na fórmula de cima:

M = ρ π D 2 2 L

E substituindo na fórmula do passo 1 :

μ = M L

μ = ρ π D 2 2 L L

μ = ρ π D 2 2

Passo 3

Ok, agora vamos ver como fica a razão entre as duas massas específicas lineares (vamos chama-las de μ 1 e μ 2 ).

Como as cordas são feitas do mesmo material, a massa específica volumétrica é a mesma, e a única diferença vai estar no diâmetro:

μ 1 μ 2 = ρ π D 1 2 2 ρ π D 1 2 2

Cortando tudo o que for possível:

μ 1 μ 2 = D 1 2 D 2 2

Pronto, agora chegamos em uma fórmula para a razão entre os diâmetros:

D 1 D 2 = μ 1 μ 2

Aqui nós queremos a razão entre o diâmetro da corda mais leve pelo diâmetro da corda mais pesada, por isso D 1 vai ser referente a mais leve e D 2 vai ser referente a mais pesada.

Da mesma forma, μ 1 é a densidade linear da mais leve 0,29   g/m e μ 2 vai ser a densidade linear da mais pesada 3,0   g/m , logo:

D 1 D 2 = 0,29 3,0

D 1 D 2 = 0,311

Prontinho!

Resposta

A razão é D 1 D 2 = 0,311

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fio leve é bastante esticado com uma tensão F. As ondas transversais que se propagam com amplitude A e comprimento de onda à λ 1 transportam uma potência média P m é d , 1 =0,400W é . Se o comprime
Ondas em uma vareta. Uma vareta flexível de 2,0 m de comprimento não está presa, estando completamente livre para vibrar. Desenhe de modo claro essa vareta vibrando em seus primeiros três harmônicos,
Com que tensão uma corda de comprimento igual a 2,50 me massa de 0,120 kg deve ser esticada para que uma onda transversal com frequência de 40,0 Hz possua um comprimento de onda igual a 0,750 m?
A uma distância de 7 , 00 × 10 12m de uma estrela, sua intensidade da radiação é 15,4W / m 2 . Supondo que a estrela irradie uniformemente em todas as direções, qual é a potência transmitida total da
A extremidade superior de um fio de aço de 3,80m de extensão é presa ao teto, e um objeto de 54,0k g é suspenso pela ponta inferior do fio. Você observa que um pulso leva 0,0492s para se deslocar de b