Enunciado

Um fio metálico com densidade ρ e Y , módulo de Young, é esticado entre dois suportes rígidos. Para uma temperatura T , a velocidade de uma onda transversal é igual a v 1 . Quando a temperatura aumenta para T + ∆ T , a velocidade diminui para um valor v 2 > v 1 . Determine o coeficiente de expansão linear do fio.

Passo 1

Eaí galera. Bom,

v = F μ .

O coeficiente de expansão linear α é definido por

∆ L = L 0 α ∆ T .

Isso pode ser combinado com

Y = F / A ∆ L / L 0

Dando

∆ F = - Y α A ∆ T

para a mudança de tensão quando a temperatura muda Δ T . Combine as duas equações e resolva para α .

Passo 2

v 1 = F μ ,

⇒ v 1 2 = F μ

E

F = μ   v 1 2  

O comprimento e, portanto, μ permanecem os mesmos, mas a tensão diminui em

∆ F = - Y α A ∆ T .

Passo 3

v 2 = ( F + ∆ F ) / μ = ( F - Y α A ∆ T ) / μ

⇒ v 2 2 = F μ - Y α A ∆ T / μ = v 1 2 - Y α A ∆ T / μ

E

μ = m L

Então, A μ = A L m = V m = 1 ρ . (A é a área da seção transversal do fio, V é o volume de um

comprimento L.)

Então,

v 1 2 - v 2 2 = α ( Y   ∆ T / ρ )

E

α = v 1 2 - v 2 2 Y ρ ∆ T

Quando T aumenta a tensão diminui e v diminui.

Resposta

α = v 1 2 - v 2 2 Y ρ ∆ T

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