Enunciado

Ondas sonoras estacionarias são produzidas em um tubo de comprimento igual a 1,20   m . Para o modo fundamental e os dois primeiros sobretons, determine a posição ao longo do tubo (medida a partir da extremidade esquerda) dos nós de deslocamento e dos nós de pressão supondo que a) o tubo possui duas extremidades abertas; b) a extremidade esquerda do tubo está fechada e a extremidade direita do tubo está aberta.

Passo 1

a) Uma regra fácil de decorar é que entre dois nós de deslocamento tem um ventre, ou entre dois ventres tem um nó para as duas extremidades do tubo abertas. Além disso, sempre é necessário que haja dois ventres nas extremidades, em x = 0   e x = 1,20   m

Para o modo fundamental, n = 1 , só pode haver um nó de deslocamento, como temos dois ventres nas extremidades, tem um nó no meio, em x = 0,6   m .

Para o primeiro sobretom, n = 2 , então temos dois nós de deslocamento, entre eles tem que ter um ventre, assim, sabemos que o ventre está no meio x = 0,6   m e os nós em x = 0,3   m e x = 0,9   m .

E para o segundo, n = 3 , temos três nós, e se formarmos pares entre eles, dá para perceber que tem dois ventres entre cada par. A distância entre cada nó precisa ser 0,4   m , o que significa que da esquerda para a direita, a posição do primeiro nó é x = 0,2   m , do segundo 0,6   m , e do terceiro x = 1,0   m .

Outra maneira de pensar é somarmos o número de nós e ventres (incluindo os das extremidades), teremos um total de 7 (nesse caso). Subtraímos o primeiro, já que ele está sempre em x = 0 , e depois dividimos o comprimento do tubo (para qualquer valor L que seja) pelo que sobrou:

1,20   m 6 = 0,2   m

Agora sabemos que a distância entre ventre e nó é de 0,2   m . Assim, o primeiro nó fica em 0,2   m o próximo ventre em 0,4   m o próximo nó em 0,6   m , e assim por diante...

Passo 2

b) Para o caso da extremidade esquerda fechada, sempre há um nó na esquerda e um ventre na direita, então para o caso fundamental, n = 1 , o único nó é o da extremidade x = 0 e o ventre fica em x = 1,20   m

No primeiro sobretom n = 2 , e precisamos que haja dois nós, um deles tem que ser o da extremidade o que significa que só tem um nó depois. Como sabemos que tem um ventre no meio, e um no final, somamos tudo, o que dá 4 e subtraímos o primeiro, depois dividimos o comprimento por esse valor:

1,20   m 3 = 0,4   m

Então o primeiro ventre fica em 0,4   m o segundo nó em 0,8   m e, como já sabíamos, o ultimo ventre em 1,20   m .

E para o segundo sobretom n = 3 , temos três nós, o primeiro na extremidade, dois ventres entre cada par e um ventre no final, somando tudo dá 6 no total, sem contar o primeiro, 5, então fica:

1,20   m 5 = 0,24   m

Sabemos que a distância entre ventre e nó é 0,24   m . O primeiro nó está em x = 0 , o primeiro ventre em x = 0,24   m , o segundo nó em x = 0,48 , o próximo ventre em x = 0,72   m , o ultimo nó em x = 0,96   m e o ultimo ventre em x = 1,20   m

Lembrando que cada nó de deslocamento corresponde a um ventre de pressão e cada ventre de deslocamento corresponde a um nó de pressão.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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