Enunciado

Dois alto-falantes idênticos A e B estão separados por uma distância de 2,0   m . Os alto-falantes são alimentados por um mesmo amplificador e produzem ondas sonoras com frequência igual a 784   H z . Considere a velocidade do som no ar igual a 344   m / s . Um pequeno microfone se afasta do ponto B ao longo da direção da perpendicular à reta que une o ponto B com o ponto A (reta B C indicada na Figura 16.44). a) A que distância do ponto B haverá interferência destrutiva? b) A que distância do ponto B haverá interferência construtiva? c) Quando a frequência é suficientemente baixa, não existe nenhum ponto da reta B C com interferência destrutiva. Quão baixa deve ser a frequência para que isso ocorra?

Passo 1

a) Pela imagem, a gente vê que quando uma onda sai do ponto B e vai até o ponto C ,ela faz o caminho x e quando uma onda sai do ponto A e vai até o ponto C , ela precisa passar pela hipotenusa do triangulo retângulo ABC. Assim podemos escrever a equação de onda destrutiva como:

d A - d B = β λ

x 2 + y 2 - x = β λ

Sendo β o múltiplo do comprimento de onda para cada ponto em que acontece interferência destrutiva β = 1 2 , 3 2 , 5 2 …

Vamos reescrever a equação para tirar aquela raiz:

x 2 + y 2 = β λ + x

x 2 + y 2 = β λ 2 + 2 x β λ + x 2

Cortando os x 2 e isolando x :

x = y 2 2 β λ - β 2 λ

Agora a gente tem uma equação para sabermos quais os valores de x , que é a posição do ponto C , ocorrem interferências destrutivas.

Como a questão deu a frequência para a gente, vamos calcular o comprimento de onda:

v = λ f

λ = v f

λ = 344   m / s 784   H z = 0,439   m

Substituindo esse valor, o valor de y = 2,00   m que é a distancia entre as fontes A e B , e substituindo valores de β :

x = ( 2,00   m ) 2 2 1 2 0,439   m - 1 / 2 2 0,439   m

x = 9,01   m

Para β = 3 / 2 :

x = 2,71   m

Para β = 5 / 2 :

x = 1,27   m

Para β = 7 / 2 :

x = 0,53   m

Para β = 9 / 2 :

x = 0,026   m

Para valores maiores, x começa a ser negativo.

Passo 2

b) Para as interferências construtivas, a equação vai ser a mesma, a diferença é que β agora só pode assumir números naturais β = 1,2 , 3 …

Para β = 1 :

x = ( 2,00   m ) 2 2 1 2 0,439   m - 1 2 0,439   m

x = 4,34

β = 2 :

x = 1,84   m

β = 3 :

x = 0,86   m

β = 4 :

x = 0,26   m

Passo 3

c) Para que não haja interferência destrutiva, a distância entre as fontes deve ser menor do que meio comprimento de onda (que é o valor mínimo para que haja uma interferência destrutiva). Então a gente calcula a frequência para o caso limite, quando:

y = λ 2

Substituindo o comprimento de onda na equação da velocidade da onda:

v = λ f

v = 2 y f

Isolando f :

f = v 2 y

Colocando os valores:

f = 344   m / s 2 ( 2,00   m ) = 86   H z

Para qualquer valor um pouco mais baixo que esse, não acontecem interferências destrutivas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O som produzido pelos cachalotes (17-43a) lembra uma série de cliques. Na verdade, a baleia produz apenas um som na frente da cabeça para iniciar a série. Parte desse som passa para a água e se torna
Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3m de um dos alto-falantes e a 19,5m do outro. Durante o teste do som, um gerador de sinais
Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540H z , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330m / s . As fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase
Na figura, um som com um comprimento de onda de 40,0c m se propaga para a direita através de um tubo que possui uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação, a onda se divide em duas partes. Uma parte se pr
Dois alto-falantes idênticos A e B estão separados por uma distância de 2,00 m. Os alto-falantes são alimentados por um mesmo amplificador e produzem ondas sonoras com frequência igual a 784 Hz. Consi