Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 42.7 - Ex. 69

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Um operário de 85   k g , que trabalha em um reator regenerador, ingere acidentalmente 2,5   m g de P u 239 em pó. O P u 239 tem uma meia-vida de 24100   a n o s e é um emissor alfa. A energia das partícula alfa emitidas é 5,2   M e V , com um fator R B E de 13 . Supondo que o plutônio permanece por 12   h no corpo do operário e que 95 % das partículas alfa emitidas são absorvidas pelos tecidos do corpo, determine (a) o número de átomos de plutônio ingeridos; (b) o número de átomos que decaem durante o tempo que o plutônio permanece no corpo do operário; (c) a energia absorvida pelo operário; (d) a dose recebida pelo operário, em grays; (e) a dose equivalente recebida pelo operário, em sieverts.

Passo 1

O primeiro passo é calcular o número de átomos de plutônio ingeridos. Para isso, basta dividir a massa pela massa molar e multiplicar pelo número de Avogadro:

N 0 = m M ⋅ N A = 2,5 ⋅ 10 - 3 239 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 = 6,3 ⋅ 10 18

Para calcular o número de átomos que decaem, primeiro calculamos os que não decaem:

N = N 0   e - λ t

Assim, o número de átomos que decaíram foi

N - N 0 = N 0 1 - e - λ t = 6,3 ⋅ 10 18 ⋅ 1 - exp ⁡ - ln ⁡ 2 24100 ⋅ 365 ⋅ 24   d i a s ⋅ 0,5   d i a s

Portanto,

N - N 0 = 2,5 ⋅ 10 11

Passo 2

O número de partículas que foram absorvidas corresponde a 95 % de N - N 0 :

N a b s = 0,95 ⋅ ( N - N 0 )

Como a energia de cada uma é E α = 5,2   M e V :

E = 5,2   M e V ⋅ 0,95 ⋅ 2,5 ⋅ 10 11 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 J e V = 0,20   J

Para achar a dose absorvida, basta dividir pela massa:

d o s e   a b s o r v i d a = 0,20 85   G y = 2,3   m G y

Por fim, para a dose equivalente:

d o s e   e q u i v a l e n t e = R B E ⋅ d o s e   a b s o r v i d a = 13 ⋅ 2,3   m S v

Assim,

d o s e   e q u i v a l e n t e = 30   m S v

Resposta

6,3 ⋅ 10 18

2,5 ⋅ 10 11

0,20   J

2,3   m G y

30   m S v

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