Enunciado

Um operário de uma fábrica deixa cair acidentalmente um caixote de 180   k g que estava sendo mantido em repouso no alto de uma rampa de 3,7   m de comprimento inclinada 39 ° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a rampa e entre o

caixote e o piso horizontal da fábrica é 0,28 . (a) Qual é a velocidade do caixote ao chegar ao final da rampa? (b) Que distância adicional o caixote percorre no piso? (Suponha que a energia cinética do caixote não se altera com a passagem da rampa para o piso.) ( c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas se a massa do caixote é reduzida à metade?

Passo 1

Então galera , analisando as forças envolvidas, descobrimos que o módulo da força normal é F N =   m g   c o s   θ , em que θ é a inclinação da rampa, o que nos dá uma força de atrito f k   =   μ k   m g   c o s   θ , em que μ k é o coeficiente de atrito cinético. Dessa forma, utilizando as relações que jáconhecemos , obtemos que :

Δ E t   =   f k   d   =   μ k   m g d cos ⁡ θ

Além disso, usando a trigonometria básica , percebemos que Δ U   =   – m g d   s e n   θ , em que d é o comprimento da rampa. Como K i   =   0 e Sabendo que W   =   0 , a energia cinética final pode ser obtida através da fórmula :

K f   =   - Δ U   – Δ E t   =   m g d   ( s e n   θ   –   μ k   c o s   θ )

Sendo assim , a velocidade do caixote ao chegar ao final da rampa é dada por :

v = 2 K f m = 2 g d sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ = 5,5   m / s

Até aqui de boa? Bora continuar então que ainda não acabou

Passo 2

Bom pessoal , reparem que depois de chegar ao piso com a velocidade calculada no item (a), o caixote passa a se mover horizontalmente sob a ação de uma força de atrito f k   =   μ k   m g e percorre uma distância d ' antes de parar. Utilizando as relações que jáconhecemos e considerando W   =   0 , temos que :

0 = ∆ K + ∆ U + ∆ E t

= 0 - m v 2 2 + 0 + μ k m g d '

0 = - 1 2 2 g d sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ + μ k g d '

Na qual dividimos ambos os membros pela massa e substituímos a velocidade pelo valor calculado no item (a). Dessa forma , obtemos que :

d ' = d sen ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ μ k = 5,4   m

Passo 3

As expressões obtidas nos itens (a) e (b) mostram que as respostas não dependem da massa. Um caixote de 90   k g teria a mesma velocidade ao chegar ao final da rampa e percorreria a mesma distância no piso. É interessante notar que a aceleração da gravidade também não aparece na expressão de   d ' . Isso quer dizer que a distância percorrida no piso pelo caixote seria a mesma se o acidente tivesse acontecido em Marte!

Resposta

Respectivamente :

v = 5,5   m / s

d ' = 5,4 m

As respostas permanecem as mesmas se a massa do caixote varia!

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

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