Enunciado

Na Fig. 8-55, um bloco é liberado a partir do repouso a uma altura d   =   40   c m , desce uma rampa sem atrito e chega a um primeiro trecho plano, de comprimento d , onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 . Se o bloco ainda está se movendo, desce uma segunda rampa sem atrito, de altura d / 2 , e chega a um segundo trecho plano, onde o coeficiente de atrito cinético também é 0,50 . Se o bloco ainda está se movendo, sobe uma rampa sem atrito até parar (momentaneamente). Onde o bloco para? Se a parada final é em um trecho plano, diga em qual deles e calcule a distância L   que o bloco percorre a partir da extremidade esquerda desse platô. Se o bloco alcança a rampa, calcule a altura H acima do trecho plano mais baixo onde o bloco para momentaneamente.

Figura 8-55 Problema 64.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão vamos usar a conservação da energia e analisar cada treixo do caminho.

Na 1 ° rampa, temos apenas a conversão da energia potencial gravitacional em energia cinética, logo

K = U = m g d             E q . 1

Passo 2

Do começo ao final do 1 ° plano, temos perda de energia cinética devido ao atrito

K 2 = K 1 - ∆ E T

Como vimos na equação 1 que a energia cinética será igual a potencial, temos,

K 2 = m g d - f k d

Como, f k = - μ k F N

K 2 = m g d - μ k m g d

E como μ k = 0,5

K 2 = m g d - 0,5 m g d

K 2 = m g d 2

Passo 3

Na 2 ° rampa, temos novamente a transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética, então

K 3 = K 2 + U = m g d 2 + m g d 2

K 3 = m g d

Passo 4

Ao final do 2 ° plano, parte da energia cinética K 3 é dissipada pelo atrito. Dessa forma, no início da 3 ° rampa, a energia cinética será

K 4 = K 3 - ∆ E T

K 4 = m g d - μ k m g d 2

Como μ k = 0,5

K 4 = m g d - m g d 2.2

K 4 = 3 m g d 4

Passo 5

Estamos interessados em saber onde o bloco para na 3 ° rampa. Nesse instante, toda a energia cinética será transformada em energia potencial gravitacional, logo

K 4 = U

3 4 m g d = m g H

3 4 d = H

Para d = 40   c m

H = 3 4 40

H = 30   c m

Resposta

O bloco alcança a 3 ° rampa e para quando H = 30   c m .

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