Enunciado

No outono de 2002, um grupo de cientistas do Los Alamos National Laboratory determinou que a massa crítica do neptúnio-237 é de aproximadamente 60   k g . A massa crítica de um material passível de desintegração nuclear é a quantidade mínima que deve ser acumulada para se iniciar uma reação em cadeia. Esse elemento possui densidade de 19,5   g / c m 3 . Qual seria o raio de uma esfera desse material que possui massa crítica?

Passo 1

Faala ae, beleza??

Então, se liga, o enunciado fala sobre massa e depois densidade... Aí nos pede o raio da esfera. Pensa comigo: ele nos deu a massa e a densidade dessa esfera, o que podemos calcular com isso?? Isso mesmo, o volume dela, já que:

ρ = m V

Assim, conseguimos achar qual o volume dessa esfera. Como isso nos ajuda? Bom, o volume de uma esfera está relacionado com o raio dessa esfera por:

V = 4 π r 3 3

Então, se a gente descobre o volume, podemos descobrir o raio e solucionar essa questão! Bora lá!

Passo 2

Como a densidade foi dada, temos:

ρ = 19,5   g / c m 3

Mas a massa crítica está em quilogramas!! Então, precisamos passá-la para gramas antes de jogar na fórmula da densidade:

m = 60   k g = 60000   g

Agora sim, tudo está na mesma unidade. Podemos usar a fórmula para achar o volume dessa esfera:

ρ = m V → V = m ρ

Substituindo os valores:

V = 60000 19,5 = 3076,92   c m 3

Agora falta só achar o raio!

Passo 3

Como vimos no passo 1, com o volume, podemos descobrir o raio por:

V = 4 3 π r 3

Substituindo o volume:

3076,92 = 4 π r 3 3

Isolando o raio:

r 3 = 3 ( 3076,92 ) 4 π

r = 3 ( 3076,92 ) 4 π 3

Fazendo essa conta, chegamos a:

r ≈ 9   c m

Show!! Acabamos! O que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

9   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas esferas são cortadas de certa rocha uniforme. Uma tem raio de 4,50c m . A massa da outra é cinco vezes maior. Encontre seu raio.
A massa do Sol é 1,99 × 10 30k g , e a de um átomo de hidrogênio, do qual o Sol é composto em sua maioria, é de 1,67 × 10 - 27k g . Quantos átomos há no Sol?
Qual massa de um material com densidade ρ é necessária para fazer um invólucro esférico oco tendo raio interno r 1 e externo r 2 ?
Uma empresa automobilística exibe modelo miniatura de seu primeiro carro, feito de 9,35k g de ferro. Para celebrar seu centésimo ano no mercado, um trabalhador reproduzirá o modelo em ouro com base no
Use as informações dos anexos deste livro para calcular a densidade média da Terra.Onde o valor se encaixa entre os relacionados na Tabela 15.1 do Capítulo 15? Busque a densidade de uma rocha de super