Enunciado

O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o

desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, V m , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio ( N a + ) e acumular dois íons de potássio ( K + ) no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado

que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, V m é cerca de - 70   m V ; ou seja, o potencial no interior é 70   m V menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a 1   μ F / c m 2 . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a K + ; ou seja, K + pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de N a + na membrana se abrem, N a + entra no óvulo e V m aumenta rapidamente para + 30   m V , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de N a + é aproximadamente igual a 30   m m o l / L no interior do óvulo, mas 450   m m o l / L na água do mar em torno dele. A concentração de K + é aproximadamente igual a 200   m m o l / L no interior e 10   m m o l / L no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de 10 5   C / m o l ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como N a + ou K + , transporta

uma carga de 10 5   C .

76 . Qual é o trabalho mínimo que deve ser realizado pela célula para restabelecer o valor de V m igual a - 70   m V ? ( a ) 3   m J ; ( b ) 3   μ J ; ( c ) 3   n J ; ( d )   3   p J .

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para calcular o trabalho mínimo podemos usar a seguinte relação:

W = Δ U

⇒ W = U f - U i

Onde U f é a energia armazenada quando o potencial volta a ser - 70   m V e U i a energia armazenada quando o potencial é 30   m V .

E vamos usar também o fato de que:

U = 1 2 C V 2

Então precisamos encontrar o valor de C para podermos calcular Δ U .

Passo 2

O enunciado diz que a capacitância da membrana é de 1   μ F / c m 2 , então a capacitância total da membrana é igual a esse valor vezes a área da membrana, assim:

C T = ( 1   μ F / c m 2 ) ( 4 π R 2 )

Substituindo com o valor de R que temos, ficamos com:

C T = ( 1   μ F / c m 2 ) ( 4 π ( 100 × 10 - 4 ) 2 )

⇒ C T = 1,26 × 10 - 9   F

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho, temos:

W = 1 2 C V f 2 - 1 2 C V i 2

= 1 2 C V f 2 - V i 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

W = 1 2 1,26 × 10 - 9 - 70 × 10 - 3 2 - 30 × 10 - 3 2

⇒ W = 2,5 × 10 - 12   J

Isso é aproximadamente igual a:

W = 3   p J

Então a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

( d )   3   p J

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