O paradoxo do celeiro e da vara, Suponha que um corredor muito veloz ( v = 0,600 c ) segurando uma vara muito loga esteja correndo por um celeiro aberto em ambas as extremidades. O comprimento da vara (no sistema de repouso da vara) é 6,0   m e o comprimento do celeiro (no sistema de repouso do celeiro) é 5,0   m . No sistema de referência do celeiro, a vara sofre contração de comprimento e pode se encaixar completamente dentro do celeiro. Contudo, no sistema de referência do corredor, o celeiro sofre contração de comprimento e a vara nunca poderá se encaixar completamente dento do celeiro! Explique como se resolve esse paradoxo.

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vem comigo resolver essa atividade.

O Paradoxo do Celeiro e da Vara é um dos exemplos mais clássicos da Relatividade Restrita, que mostra como efeitos relativísticos como contração de Lorentz e, especialmente, a não simultaneidade dos eventos são fundamentais para entender a realidade em velocidades próximas à da luz.

Passo 2

A vara sofre contração de Lorentz.

Calculando o fator de Lorentz:

γ = 1 1 - v 2 c 2

γ = 1 1 - 0.6 2

γ = 1 1 - 0.36

γ = 1 0.64

γ = 1 0.8 = 1.25

Comprimento da vara no referencial do celeiro:

L = L 0 γ

L = 6 1.25 = 4.8   m

Portanto, no referencial do celeiro, a vara tem 4,8 metros, que é menor que o celeiro (5,0 m).

Passo 3

No referencial do corredor (da vara):

O celeiro sofre a contração de Lorentz.

Comprimento do celeiro no referencial do corredor:

L = 5 1.25 = 4   m

O celeiro tem 4,0 metros, que é menor que a vara de 6,0 metros.A vara jamais cabe dentro do celeiro inteiro neste referencial.

Na relatividade, eventos simultâneos em um referencial não são simultâneos em outro.

  • No referencial do celeiro, as duas portas podem se fechar ao mesmo tempo, com a vara inteiramente dentro, por um instante.
  • No referencial do corredor, essas portas não fecham ao mesmo tempo. Quando uma porta se fecha, a outra ainda não fechou (ou já abriu). Portanto, nunca há um instante em que o celeiro inteiro contenha a vara, do ponto de vista do corredor.

Se desenharmos os eventos no diagrama espaço-tempo:

No referencial do celeiro, as linhas das portas se fechando são horizontais (mesmo instante t ).

No referencial do corredor, essas mesmas linhas estão inclinadas — os eventos não são simultâneos.

Ou seja, não há contradição, apenas uma diferença na definição de "ao mesmo tempo" entre os referenciais.

Resposta

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