Enunciado

63. No final da Seção 36.4 , fizemos algumas afirmações sobre uma rede com N fendas. Desenhe um diagrama de fasores para explicar cada uma dessas afirmações: a ) Ocorre um mínimo quando ϕ é um múltiplo inteiro de 2 π / N , exceto quando ϕ for um múltiplo inteiro de 2 π (que fornece um máximo principal), b ) Existem ( N - 1 ) mínimos entre dois máximos principais consecutivos.

Passo 1

Então temos que provar as afirmativas com diagramas de fasores.

Mas vamos enterder antes cada afirmativa. Primeiro a afirmativa ( a ) .

Para que tenhamos máximos para N fendas temos que a soma de todas as N diferenças de fase provocadas por cada fenda seja zero (na linguagem do diagrama de fasores quer dizer que eles se fecham).

Então temos que a cada diferença de fase ϕ = 2 π m / N para m não sendo um múltiplo inteiro de N teremos um mínimo e quando ϕ for um múltiplo de N teremos o máximo independente de m .

Vamos entender o item ( b ) .

Como falamos em ( a ) se a soma de todas as N diferenças de fase nos dá um máximo e antes disso temos mínimos então temos N - 1 mínimos, pois a parti do momento que adicionar mais uma fase teremos N fases nos dando um máximo.

Agora vamos ver o diagrama de fasores e identificar essas afirmações.

Passo 2

Para desenhar esse diagrama de fasores temos que considerar uma situação hipotética. Vamos considerar o caso com 8 fendas, assim N = 8 e m = 1 . Então nosso diagrama fica da seguinte forma:

Se você reparar ele se fecha então temos um máximo, mas isso só acontece quando temos 8 fasores onde cada fasor representa uma diferença de fase pois assim ficamos com ϕ = 2 π tendo um máximo.

Agora enquanto os fasores não se fecham temos mínimos já que teremos ϕ = π / 4 que é um múltiplo inteiro de 2 π / N com N = 8 .

Passo 3

Agora vamos pegar a mesma situação hipotética para explicar ( b ) , então temos:

Como vimos no item ( a ) temos o máximo quando temos N diferenças de fase pois teremos um ϕ múltiplo de 2 π , mas enquanto isso não ocorre teremos múltiplos inteiros de 2 π / N (mínimos) logo até N - 1 teremos mínimos então teremos N - 1 mínimos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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