Enunciado

Uma partícula de massa m , com carga q > 0 e com energia cinética inicial K é arremessada (de uma separaçāo infinita) em direçāo ao núcleo pesado de carga Q , que é suposto ter uma posiçāo fixa segundo o sistema de referência adotado. (a) Se a pontaria for "perfeita", quão perto do centro do núcleo estará a partícula quando esta atingir instantaneamente o repouso? (b) Para uma dada pontaria "imperfeita", a partícula que mais se aproxima ao núcleo fica a uma distância igual a duas vezes àquela determinada na parte ( a ) . Determine a velocidade da partícula na sua aproximaçăo a esta distância mais próxima. Admita que esta partícula nāo aicança a superfície do núcleo.

Passo 1

O exercício pede para que a gente determine a velocidade da partícula na sua aproximaçăo a esta distância mais próxima. Primeiro temos que achar a energia :*

Aplique a conservação de energia:

K = q Q 4 π ϵ 0 d ,  ou  d = q Q 4 π ϵ 0 K

onde d é a distância de maior aproximação.

Passo 2

Aplique a conservação de energia:

K = q Q 4 π ϵ 0 ( 2 d ) + 1 2 m v 2 ,

então, combinando com os resultados da parte (a), v = K / m

Resposta

v = K / m

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