Enunciado

Uma partícula se move em um sistema de coordenadas x y z sob ação de uma força. Quando o vetor posição da partícula é r → = 2 m i → - 3 m j → + 2 m k → , a força F → = F x i → + 7 N j → - 6 N k → e o torque correspondente em relação à origem é τ → = 4 N . m i → + 2 N . m j → - 1 N . m k → . Determine F x .

Passo 1

Faaaaaaala galerinhaa!! Como vocês estão ?

Espero que animadíssimos !!

Bom, nós queremos achar F x , certo?

E o problema nos deu apenas o vetor torque, posição e força para isso, então o que faremos?

Se vocês lembrarem nós podemos calcular o torque de acordo com a fórmula:

τ → = r → × F →

Uaaaau !! Uma equação que usa tudo que nós temos !! Agora é só vocês lembrarem lá da álgebra como fazemos a multiplicação dos vetores, r → e F → .

Passo 2

Para fazer esta multiplicação entre os vetores nós precisamos montar uma matriz com as suas componentes .

Lembrando que:

r → = 2 i → - 3 j → + 2 k →   m

F → = F x i → + 7 j → - 6 k → N

E montando a matriz:

r → × F → = i → j → k → 2 - 3 2 F x 7 - 6 = + 18 - 14 î + 2 F x + 12 j ^ + 14 + 3 F x k ^

r → × F → = 4 î + 2 F x + 12 j ^ + 14 + 3 F x k ^

Se:

τ → = 4 i → + 2 j → - 1 k → N . m

Só nos resta igualar:

4 î + 2 j ^ - k ^ = 4 î + 2 F x + 12 j ^ + 14 + 3 F x k ^

Analisando a iguandade para cada componenete:

4 = 4

2 = 2 F x + 12

- 1 = 14 + 3 F x

Independente de qual equação escolhermos nós teremos:

F x = - 5

Show! Conseguimoas :D

Resposta

F x = - 5

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