Enunciado

Uma partícula se movendo ao longo do eixo x em movimento harmônico simples começa de sua posição de equilíbrio, a origem, em t 5 0, e se move para a direita. A amplitude de seu movimento é 2,00 cm, e a frequência é 1,50 Hz. (a) Encontre uma expressão para a posição da partícula como função de tempo. Determine (b) a velocidade máxima da partícula e (c) o menor tempo (t > 0) no qual a partícula tem esta velocidade. Encontre (d) a aceleração positiva máxima da partícula e (e) o menor tempo (t > 0) no qual a partícula tem esta aceleração. (f) Encontre a distância total percorrida pela partícula entre t 5 0 e t 5 1,00 s.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O período de oscilação é:

T = 1 f = 1 1.50 H z = 1 3 2 s - 1 = 2 3 s

Letra a:

Em t = 0, x = 0 e v é positivo (à direita). Portanto, esta situação corresponde a x = Asin ⁡ ω t  e  v = v i cos ⁡ ω t . Como f = 1.50 H z , ω = 2 π f = 3.00 π ,  e  A = 2.00 c m :

x = 2.00 cos ⁡ 3.00 π t - 90 ∘ = 2.00 sin ⁡ 3.00 π t

Onde x está em centímetros e t está em segundos.

Passo 2

Letra b:

v m a x = v i = A ω = 2.00 3.00 π = 6.00 π c m s = 18.8 c m s

Passo 3

Letra c:

A partícula tem esta velocidade em t = 0 e a seguir após meio período:

t = T 2 = 1 3 s

Passo 4

Letra d:

a m a x = A ω 2 = 2.00 ( 3.00 π ) 2 = 18.0 π 2 c m / s 2 = 178 c m / s 2

Passo 5

Letra e:

Este valor positivo de aceleração máxima ocorre primeiro quando a partícula está revertendo sua direção no eixo x negativo, três quartos de um período após t = 0 :  em  t = 3 4 T = 0.500 s .

Passo 6

Letra f:

Como T = 2 3 s  e  A = 2.00 c m , a partícula viajará 8,00 cm em um ciclo. Consequentemente, em 1.00 s = 3 2 T = 1 1 2 ciclos, a partícula vai viajar 8.00 c m + 4.00 c m = 12.0 c m .

Resposta

  1. 2.00 sin ⁡ 3.00 π t
  2. 18.8 c m s
  3. 1 3 s
  4. 178 c m / s 2
  5. 0.500 s .
  6. 12.0 c m
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