Enunciado

Uma partícula em um poço quadrado infinito tem a função de onda inicial

Ψ x , 0 = A x , A a - x ,           0 ≤ x ≤ a 2 a 2 ≤ x ≤ a    

d) Descubra o valor esperado da energia.

Passo 1

Para determinar o valor esperado da energia, devemos calcular ⟨ H ⟩ . Dados os coeficientes c n , podemos calcular o valor esperado da energia com:

⟨ H ⟩   =   ∑ n = 0 ∞ c n 2   E n = 96 π 4 π 2 ℏ 2 2 m a 2   1 1 + 1 3 2 + 1 5 2 + 1 7 2 + … ⏝ π 2 8

A soma dentro dos parênteses é um famoso resultado, podendo ser encontrado em tabelas, por ser conhecido como função Zeta de Riemann (para x = 2 ). Assim, conseguimos chegar ao resultado:

⟨ H ⟩   = 6 ℏ 2 m a 2

Resposta

⟨ H ⟩   = 6 ℏ 2 m a 2

Ver Outros Exercícios desse livro